辅助函数的应用开题报告

1. 研究目的与意义

在解决微分中值定理方面的应用问题时，经常需要使用辅助函数，于是，如何构造辅助函数便成为解决问题的关键。

当遇到一些复杂性证明时。

往往不能直接运用微分中值定理来证明，而是需要构造一些辅助函数，然后再通过对这个辅助函数作一系列的分析、变形、化简、求导等得到结论中的形式。

2. 国内外研究现状分析

微分中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面都有重要的作用，特别是在一些公式的推导和证明中有着广泛的应用。

微分中值定理中拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明都是应用辅助函数解决问题的典型范例。

通过构造辅助函数解决问题是数学研究中的重要手段，因此辅助函数的相关研究在学术领域已经成为了一个经典问题。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：一般地，构造辅助函数可以沿着两个方向去思考：一是如果考察的问题有明显的几何意义，则可以凭借几何直观引出必然联系来构造辅助函数；二是通过恒等变形，把原问题转化为等价的更为简洁的形式，从中找出必然联系，便能构造出辅助函数。

本文主要通过这两条思路来研究辅助函数的构造，并探讨构造辅助函数的一般方法和规律。

研究计划： 1. 2011年3月1号前完成毕业论文的选题工作。

4. 研究创新点

1）计算机语言程序设计2）各方法的比较