伴随矩阵的性质开题报告

1. 研究目的与意义

伴随矩阵是高等代数中非常重要的概念，它在矩阵理论中占有非常重要的地位，因此对它的研究意义重大。然而在高等代数学习中，大部分学生对伴随矩阵的学习效果不是很理想，总存在对伴随矩阵问题无从下手等问题，究其主要的原因是他们对伴随矩阵的概念和基本性质理解不透彻。因此伴随矩阵的基本概念和一些基本性质以及由这些性质所引申的一些性质需要我们去研究，对这些性质的证明和问题的讨论目的是希望这些应用能够有助于学生对伴随矩阵基本性质的进一步理解和强化，以及在有关伴随矩阵问题的证明过程中基本性质发挥重要的作用。

2. 国内外研究现状分析

　伴随矩阵是矩阵的重要概念,他在国内外的研究一直处于不断发展和托所阶段，国内外有许多专门研究这个方面的学者以及专家，但总的来说，目前的研究还是以伴随矩阵的性质为中心，利用伴随矩阵的性质以及伴随矩阵与原矩阵之间的关系来解决线性代数，高等代数，各类矩阵问题等等这些方面。

参考：

[1]roger.a.horn，matrixanalysis，cambridgeuniversitypress，1985。

3. 研究的基本内容与计划

（1）对伴随矩阵作一个整体的介绍

（2）考虑伴随矩阵与矩阵的其它运算之间的关系：对称，反对称，正定，半正定，正交，相似，特征值，线性变换，

-矩阵

(3)研究数乘矩阵、乘积矩阵、分块矩阵的伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质

4. 研究创新点

研究数乘矩阵、乘积矩阵、分块矩阵的伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质