1. 研究目的与意义
本文主要研究泰勒公式余项形式与应用，使得很多复杂的问题通过不同的余项形式处理后，变得简洁和方便，并且对泰勒公式的应用作进一步的研究，这对教学和研究都有着广泛的意义
2. 国内外研究现状分析
多项式是各类函数中最简单的一种，用多项式近似表达函数是近似计算与理论分析的一个重要的内容，利用泰勒定理，我们可以将一般函数展开为多项式，而此时对泰勒公式的中余项的讨论显得极为重要。
就泰勒公式的余项形式，主要以皮亚诺余项，拉格朗日型余项，带积分型余项为主。
而泰勒公式的应用也是在各个方面，比如在求极限，证明不等式，判定级数和广义积分的敛散性等等，充分可见泰勒公式在解某些题目的优越性。
3. 研究的基本内容与计划
研究内容：
泰勒公式的定理及证明
泰勒公式余项形式的分类及其各自适用的范围
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4. 研究创新点
利用泰勒公式不同余项的不同作用，充分发挥运用泰勒公式解决问题的优越性
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