双相延滞型热传导方程的有限元方法开题报告

全文总字数：1614字

1. 研究目的与意义

目的是在研究双向延滞型热传导方程的有限元方法时，也关注其发展历史和方程解决方案的研究。目前为止，双向延滞型热传导方程在越来越多的领域得到重视和发展，先前的大部分工作多为分析性的，其中的热传导区域也多为正则的，而实际应用中更常遇到一般的不规则区域，对此一直缺少有效的数值方法，这些都启发了我们目前的工作,即采用有限元方法,分析其对双相滞热传导方程的优越性。

受限于广义不可逆过程热力学第二定律的双相延滞型传导方程，经过验证，既是适定的又是可容许的。在有相对具体的初边值时,人们考察了一维(ID)热传导方程的解，在线性边界条件中的双相延滞型热传导方程,其二解结构定理也将能够得到很大的改善和完成。根据温度初始时间速度的变化,这些结论更强有力地说明了初始的温度分布与源项对结果的影响(对温度域而言),并揭示了温度域的相对构成,使推导双相延滞型热传导方程的解能够得到极大的简化。

2. 国内外研究现状分析

Chen和Tzou用拉普拉斯变换方法得到了Dirichlet和Neumann边界条件的DPL方程的解析解。Lin等采用了变量法分离的方法，得到了具有齐次狄利克雷和诺伊曼边界条件的DPL方程的解析解，并采用分离变量法得到了具有齐次诺伊曼边界条件的DPL方程的解析解。主要利用格林函数法和有限积分变换技术，导出了具有齐次诺伊曼边界条件的DPL方程的解析解。Al-Nimr等用拉普拉斯变换方法在半无限区间内得到了Dirichlet边界条件下的DPL模型的解析解。Kulish和Novozhilov给出了DPL模型Cauchy问题的积分方程。Lee等给出了具有齐次狄利克雷边界条件的DPL模型的格林函数解。在这些数值解中，Dai等提出了用狄利克雷边界条件求解DPL模型的几种有限差分格式。

张和赵也为DPL模型给出了一个紧凑的高精度稳定数值解，并给出了狄利克雷边界条件。Prakash等用有限元方法求解了具有不同狄利克雷和诺伊曼边界条件的DPL方程。使用格尔兹曼方法来获得DPL模型的数字解决方案，在多层结构中，以均匀的诺伊曼边界为基础。在半无限区间内，给出了具有狄利克雷和诺伊曼边界条件的DPL方程的有限差分解。Liu和Cheng将拉普拉斯变换方法和控制体积法结合在一起，得到了多层膜中Dirichlet边界条件下的DPL模型的数值解。沈和张给出了利用高阶TVD方案与Roe的超比限制函数得到的Dirichlet边界条件的DPL模型的数值解。采用时空守恒单元和求解单元(CESE)方法求解有限介质中脉冲表面加热的DPL模型。近年来，利用DPL模型对纳米结构的传热进行了模拟研究。特别地，由Basirat 等人使用DPL模型实现了与微/纳米结构相对应的Knudsen数的热传导一维问题。结果表明，无温度跳跃的DPL模型忽略了边界声子散射的影响。结果，得到的结果导致不满意,特别是边界附近。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

通过对相关文献及方法应用进行探讨与研究，并结合计算机软件matlab等给出可行性的计算方法。

研究计划：

4. 研究创新点

毕业设计将给出不同的数据，结合程序整合典型案例，对双向延滞型热传导方程的变分形式更加关注，并且要建立与与变分形式相对应的程序进行检验，结合算例，给出了有限元的的算法