非饱和土壤水流模型及数值模拟开题报告

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1. 研究目的与意义

土壤水是土壤的最重要的组成部分之一，它对土壤的形成和发育以及土壤中物质和能量的运移都有重要的影响。

土壤水是植物生存和生长的物质基础，是作物水分的最主要来源，土壤水在水循环过程中也起着重要作用，它和农业、水文学、环境科学密切相关。

了解土壤水在土壤中的变化、运移机理以及土壤水与土壤的其他组成部分相互关系的规律是认识土壤的重要内容。

2. 国内外研究现状分析

在科学与工程计算中，经常会遇到带小参数的对流扩散方程，即奇异摄动问题，它广泛存在于流体力学、光学、声学、生物学等领域。

模拟流体流动、大气污染和溶质运移等众多的物理现象都会涉及求解对流占优扩散方程，由于对流项的主导作用使得方程的解呈现数值边界层或数值瞬变层，导致通常的有限元和有限差分方法出现不稳定的振荡，这也使得此类方程的求解在理论和应用领域获得更多的关注。

学者们研究并提出了众多数值方法，如：特征线方法、流线法、特征有限元、特征差分方法、迎风有限元方法、有限体积法、网格逐步加密法、间断有限元法等(douglas and russell,1982;johnson and saranen,1986;roos,1998;李荣华,2005;张铁与王宝艳,2010;张铁,2012)。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：第一章 绪论第二章 Richards方程的推导第三章 有限差分法的介绍和理论第四章 方程求解第五章 结论与展望研究计划：第8学期1~6周：完成论文初稿第8学期7~11周：实现论文主要算法第8学期12~13周：进行随机实验，补充论文第8学期14周：编写答辩提纲第8学期15~16周：答辩

4. 研究创新点

在土壤水分运动研究中，最常用的方法是有限差分法。

将时间和空间进行离散，利用微分方程或其积分方程推导出物理量在离散节点取值的代数方程组，求解代数方程组得到微分方程在节点上的近似解。

有限差分法在推导过程中，利用taylor级数用差商替代方程中的导数，比较简单、直观。