非线性规划简介及其解法综述开题报告

 2021-08-08 12:08

全文总字数:3271字

1. 研究目的与意义

一般来说,解决非线性规划问题要比解决线性规划问题困难得多,并且没有统一的数学模型,如线性规划和一般解,如单纯形法。

用于非线性编程的各种算法具有其自己的特定应用范围。

存在某些限制,并且到目前为止还没有适用于各种非线性编程问题的通用算法。

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2. 国内外研究现状分析

非线性规划是具有非线性目标函数或约束的数学规划。

非线性规划是优化方法之一,也是线性规划的扩展。

早在17世纪,牛顿和莱布尼茨就发明了微积分的时代,并提出了功能的极端价值。

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3. 研究的基本内容与计划

整个过程中需要掌握的相关知识有线性规划、非线性规划,最优计算方法、mat1ab优化工具箱的使用、mat1ab 编程等学习并深入了解非线性规划的几种特殊情况:无约束的非线性规划,二次规划,凸规划。

非线性规划求最优值的算法包括最速下降法(梯度法)、共轭梯度法、牛顿法、拟牛顿法、变尺度法等,需要对这些算法进行深入的学习与研究,并根据算法步骤编写程序。

最速下降法(梯度法):最速下降法又称为梯度法,是1847年由著名数学家柯西给出的,它是解析法中最古老的一种,其他解析方法或是它的变形,或是受它的启发而得到的,因此它是最优化方法的基础。

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4. 研究创新点

阅读并了解非线性规划的发展历史,从时间维度和算法复杂维度论述非线性规划的求解方法,并建立对应实例函数,在不同的算法基础上,利用mat1ab函数绘出实例函数的立体图,并利用mat1ab的优化工具箱求解函数的最优值,利用mat1ab语言完成非线性最优算法编程,通过实例测试各种算法的优缺点。

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