全文总字数：2002字
1. 研究目的与意义
在这篇论文中，通过将群体水平下的潜在随机向量处理为假设的缺失数据，把一个带有不平衡设计的一般两水平结构方程模型的最大似然估计法阐述为一个缺失数据问题。常用的EM算法被用来获得解。E-step（求期望、估计步骤）的表达式被推倒出来了，并且证明其复杂的最优化过程能通过现有的软件便捷地实现。一些加速程序，例如：EM梯度算法、准牛顿EM算法，被修改用来提高基本EM算法的收敛速度。仿真研究和例子分析的结果说明EM方法的特色和潜力。
2. 国内外研究现状分析
在过去几年，基于观测数据是独立的这一标准假设，模型已经被广泛应用于科研中。但是，还有很多教育测试的基础研究，依赖对来源于多种类型的分层抽样设计的多水平数据进行的分析。例如，考虑问题：决定用程序调整教育政策，包含对学校、程序、学生表现的评价。并且调查者被要求评价学生的表现以及教师在教室中的表现和学校组织力等因素如何影响这些表现。要分析这些基于非独立多水平数据的影响，需要对每一水平的因果关系和相关性进行统计建模。在过去几年，在处理多水平数据上，有了许多重要的贡献（例如Goldstein (1987) and Bock (1989)）。而且，许多作者应经建立了分析带有多水平数据的结构方程模型的理论成果。例如McDonald和Goldstein(1989)分析了平衡抽样设计的两水平模型。Lee(1990)发展了广义最小平方法和极大似然理论，对于更一般的不平衡设计模型。除了理论上的贡献外，最近确切的计算方法被提出。Longford and Muthen (1992)推到出应用于因子分析模型背景下得分算法的程序。有人指出，即使是在这个简单的特殊情况，执行得分算法的表达式过于复杂和冗长，无法编程。显然，将得分算法应用与一般模型时情况更糟。Muthen (1990)证明由McDonald和Goldstein (1989)提出的带有平衡数据的结果可以被得到，通过现有的软件EQS (Bentler (1992))和LISREL(Joreskog and Sorborm (1996))。但是这种方法不能被应用于非平衡设计模型。Raudenbush (1995)考虑到获得的非平衡的数据是不完备的，完备的数据是平衡的，提议用EM算法来获得缺失数据问题的结果。通过Muthens (1990)方法，提出了E-step表达式，给出了更复杂的计算。Raudenbush (1995)指出，他方法的可能缺点是当样本容量很大时的弱收敛性。Lee和Poon (1992)证明，EQS (Bentler (1992))和LISREL(Joreskog and Sorborm (1996))的多样本选择可用来得到一个特殊两水平模型的一致估计量，其中个体层次的协方差结构在各组间是不变的。这种方法不能用于各组结构不同的模型。
3. 研究的基本内容与计划
在论文中，我们调查了EM算法的应用，通过把群体水平的潜在随机向量当作是缺失的，去获得两水平一般结构方程模型的ML结果。因此这种方法与Raudenbush (1995)的完全不同，但是与Rubin and Thayer (1982)提出的对ML因素分析的方法相似，其中潜在因素得分被当作缺失数据。我们证明被提及的算法在单或多方面比以往文章中引用的程序具有以下优点：（1）带有不平衡设计和不同内部组间协方差结构的一般结构方程模型能够被分析。（2）ML结果能够被便捷的通过标准LISREL(Joreskog and Sorborm (1996))或EQS (Bentler (1992)）软件包获得，所以很容易应用于实践。（3）收敛速度快，表达式简单，因此算法的计算量小。
论文剩余部分的结构如下所述。在第二节中讨论模型和ML估计。第三节写EM算法的动机，E-step表达式的推导和计算的程序被讨论。而且呈现了一些加速的EM算法的变形。第四节包括一些例子和仿真研究的结果，其给出来了一些证据来验证所提算法的表现。
4. 研究创新点
在论文中，我们调查了EM算法的应用，通过把群体水平的潜在随机向量当作是缺失的，去获得两水平一般结构方程模型的ML结果。因此这种方法与Raudenbush (1995)的完全不同，但是与Rubin and Thayer (1982)提出的对ML因素分析的方法相似，其中潜在因素得分被当作缺失数据。我们证明被提及的算法在单或多方面比以往文章中引用的程序具有以下优点：（1）带有不平衡设计和不同内部组间协方差结构的一般结构方程模型能够被分析。（2）ML结果能够被便捷的通过标准LISREL(Joreskog and Sorborm (1996))或EQS (Bentler (1992)）软件包获得，所以很容易应用于实践。（3）收敛速度快，表达式简单，因此算法的计算量小。
