1. 研究目的与意义
目的：研究共轭梯度的一般形式和推广形式，即有效又快速的将共轭梯度法运用于解决特征值问题中。
意义：共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，是解决大型线性方程组和大型非线性最优化最有效的算法之一。所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。2. 国内外研究现状分析
国外：共轭梯度法最初由Hesteness和Stiefel于1952年为求解线性方程组而提出的。1969年，Ribiere和Polyak分别独立提出的一种非线性共轭梯度PRP算法，是目前公认数值表现最好的共轭梯度法之一。Gilbert和Nocedal在证明PRP法的收敛性时，引入与HS算法。1987年，Fletcher又提出共轭下降法，即CD法。
国内：分别针对国外的HS法以及CD法，提出了HS的修正算法并且证明CD法可能收敛到一个非稳定点。1995年，袁亚湘，戴彧红提出新的共轭梯度法，即DY法并给出参数等价形式，严格证明方法全局收敛。3. 研究的基本内容与计划
内容：1、简述共轭梯度；
2、共轭梯度的一般形式的推导；
3、分别利用一般方法和共轭梯度法解特征值，得到数值解；
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4. 研究创新点
研究共轭梯度的一般形式和推广形式，即有效又快速的将共轭梯度法运用于解决特征值问题中。
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