1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）
文献综述
一、立题背景及意义
中国目前已有至少十余种新发传染病出现，并造成流行，同时还存在其他新发传染病传入的可能。中国目前部分传染病发病率居高不下，如病毒性肝炎、流行性出血热、细菌性痢疾等；部分曾被控制的疾病呈现流行扩散趋势，如肺结核、性病、血吸虫病；还有一些新发传染病也在中国出现并造成流行，例如艾滋病、sars、禽流感。人类普遍缺乏对新发传染病的免疫力，且新发传染病的早期发现及诊断较为困难，缺乏有效的预防和治疗手段，中国应加强对于这种传染病的防控。在所有的问题上，对疾病流行规律的定量研究是防治工作的重点，建立传染病动力学模型已成为分析和控制疾病传播的重要工具。传染病动力学是根据疾病的发生、发展及环境的变化等情况，建立能反映其动力学特性的数学模型，通过对模型的动力学性态的研究来显示疾病的发展过程，预测疾病的流行规律和发展趋势，为发现、预防和控制疾病的流行提供理论依据和策略。数学模型是检验理论和评估猜想和结论的实验工具。而且，模型通过理论分析和计算机仿真模拟来进行所需的实验，因为在人群中进行传染病实验是不道德和不切实际的。另外，控制和优化的方法也常被用于传染病的研究。确定性模型容易研究而且在一定程度上也能近似的反映现象。有时，为了更好的贴近现实，要考虑传染病传播中不可避免的随机因素去建立随机模型。对随机系统的分析研究要比相应的确定系统困难的多。通常采用的montecarlo模拟方法也并不容易，因为若要得到定量的结果需要执行几十到几百甚至更多次计算机程序。本设计（论文）就要研究现有的一类或几类随机传染病动力学模型并给出优化方案。近年来，涌现出了不少的文献都致力于随机传染病模型这方面的研究工作，取得了丰富的研究成果.这些成果进一步深化了人们对生物发展规律的认识.一些新的随机模型被建立起来,许多经典确定性模型的结果被推广到随机的情况,但是处理随机模型的思想方法和研究方法与确定性模型有较大的区别.由于问题本身的复杂性,这个方向上的研究工作正在发展,但尚未达到止境,仍有大量的工作有待进一步开展.从上可知传染病传播具有一定的规律性，我们可以对其进行分析并加以建模。本设计（论文）将从一般的具有噪声影响（高斯白噪声）的动力学模型和网络传染病动力学模型进行概述。
2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案
本课题要研究的问题：加入随机噪声的传染病动力学数学模型，并作数据拟合，对这些模型可能处于的状态和解决方法进行讨论，并分析问题的不足和可改进的方法，得出模型的结果。最终能够运用理论流行病学的模型量化分析丰富防治流行病的对策方法。拟采用的研究手段：首先研究加入高斯白噪声的确定性传染病动力学模型，了解几类随机传染病模型，然后使用随机微分方程来分析和探究传染病动力学行为。最后利用MarKov链进行MonteCarlo模拟方法以及运用Matlab对其分析结果的数值模拟以及相应的仿真，并与其他模型结果比较得出结论。
