特征值问题的牛顿类型方法开题报告

1. 研究目的与意义

特征值问题是计算数学研究的重要内容，很多工程技术上的问题都归结为解矩阵的特征值问题。

牛顿迭代法（newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

牛顿法求解特征值问题是把特征值问题转化为非线性方程组然后用牛顿法求解，具有较快的收敛速度。

2. 国内外研究现状分析

牛顿法的相关理论包括收敛性分析，以及牛顿法的相关变形，比如不精确牛顿法的相关分析。

牛顿法初值的选取很重要，如何改善初值等方面都有相关的研究。

3. 研究的基本内容与计划

论文主要讨论解特征值问题的牛顿类型方法，通过用不同的方法来进行研究并且求解相关的特征值问题，然后通过数值试验进行算法间的比较验证及理论上的分析，并且用matlab程序语言来编写相关的程序。

计划：2016年1月16日之前拟定毕业设计选题和完成开题报告 2016年4月4日-2016年4月15日 查阅相关资料，理论知识学习。

2016年4月15日-2016年5月1日 算法的实现与评测并且修改与完善。

4. 研究创新点

运用不同的方法来研究特征值的问题，通过数值试验进行算法间的比较验证哪种方法更加好。

再用matlab程序语言来编写相关的程序来解决相关的问题。