隐函数的求导及其应用开题报告

 2021-08-08 12:08

1. 研究目的与意义

隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数,对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

因变量和自变量之间的关系复杂不易通过简单基本函数表示出来,那么就给求导带来麻烦,于是我们发现了隐函数求导法,其实结果也就是因变量关于自变量的导数而已,其意义和普通一样,在某一点的取值几何意义就是切线的斜率。

隐函数是高等数学和数学分析中的一个非常重要的定理。

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2. 国内外研究现状分析

现今国内外很多学者都在研究隐函数及其应用这个课题,也把它的有关知识作为一种工具用于证明,计算其他定理。

我国数学家陈文源,范令先教授在1986年出版的《隐函数的定理》一书,在书中提到很多独到的见解,并由隐函数定理得出许多推论。

法国数学家扎芒斯凯在1989年出版的《普通数学》一书,其中对隐函数定理进行了更深层次的研究。

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3. 研究的基本内容与计划

研究内容:通过对相关文献及方法应用进行探讨与研究,并结合计算机软件给出可行性的计算方法。

研究计划:2018-12-08 2018-12 -15:选题、拟定课题、编写毕业任务书。

2019-01-01 2019-03 -15:完成开题报告及文献综述、阅读指定参考书。

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4. 研究创新点

本文介绍了隐函数存在性定理,连续性定理及可微性定理,予以严谨的证明,在这些定的基础上我们得出了反函数定理。

隐函数的应用十分广泛,特别是在计算导数上使问题更加简便.

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