1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
1907年,minkowski提出了正面猜想: 令其中为实数,且系数行列式则猜想对于任一组实数，恒有一组整数 (可以全为零)，使得。
上面的猜想人们叫做minkowski猜想。
国外研究概况:1907年，minkowski本人首先证明了猜想在n=2的情况下成立,以后remak和dyson分别证明了n=3和n=4时猜想成立,n=5的情况由skubenko于1972年解决.至于一般情况,,1934年,tchebotaref证明了如下的结果:当 取整数时,令m为 的下界,则有.国内研究概况:颜胡威的论文猜想对上三角矩阵成立;许心正的、朱士庄的论文猜想对下三角矩阵,有理矩阵成立;王尚户的论文得出了一个与minkowski猜想类似的不等式; 并说明了矩阵为对角阵和有理数矩阵时该猜想成立; 谢孔斌的论文证明了上三角矩阵,整数矩阵,有理数矩阵情况下猜想成立;田絮资的论文对于实数矩阵的一般情况猜想成立;参考文献：[1]h.minkowski, diophantischeapproximation. leipzi,1007.[2]许心正 朱士庄 用代数与几何的方法证明n=2时的minkowski猜想[3]王向东 关于minkowski猜想,南都学坛[4]王尚户 对minkowski 猜想的推广 包头钢铁学院学报 第一期vol.15 ,l1996 [5]hardy.g.h若矩阵的特征值存在复数,说明猜想在复数矩阵相似变换下成立.内容:证明实数、复数相似变换下猜想成立。
3. 研究的方法与方案
研究方法:M变换：(1) 将 某列乘(-1);(2) 将某列的整数倍加到另一列;(3) 某列乘上非零的实数;(4) 某两列互换;并证明M变换不改变Minkowski 猜想的解对于任意一实数域矩阵，存在一个收敛于该矩阵的有理矩阵列。
而对于有理矩阵Minkowski猜想已证明成立，然后运用极限有理逼近的思想证明了Minkowski猜想成立.方案:证明在M变换中乘上任意一个实数均不改变问题的解;在复数域上利用矩阵相似与Jordan标准型,在实数域上相似于Frobenius标准型.可行性分析:利用M变换可以得出在有理数情况下成立
4. 研究创新点
已有结论的改进：在已有论文的证明过程中,猜想往往只能在有理数的范围内处理,若说明在实数的变换下不改变问题的解,则就能证明猜想对于任意实数成立说明乘上任意一个实数均不改变问题的解,若矩阵的特征值全为实数,则可以利用矩阵相似与Jordan标准型,而该标准型为上三角矩阵,从而可以说明Minkowski猜想对于任意实数矩阵成立。
也可利用相似实数域上的Frobenius标准型,只需要说明实数域上的可逆变换不改变问题的解.已知猜想在复有理数矩阵成立,证明在复数矩阵范围内猜想成立.在证明复数矩阵成立时，可以利用相似于Jordan标准型,相似变换矩阵为复数矩阵,而Jordan标准型为上三角矩阵, 利用在上三角矩阵下成立,说明在复数范围内成立。
5. 研究计划与进展
研究计划:首先搜集了相关的论文和资料,研究它们所采用的处理该猜想的方法;然后对相应的方法做适当的改进,说明在有理初等变换下不改变问题的解,从而说明猜想在有理相似变换下不改变问题的解;其次将已学到的有理标准型和Jordan标准型的相关理论应用到该问题上来,说明猜想在有理标准型和Jordan标准型的情况下成立;最后说明猜想对于有理矩阵均成立.预期进展:说明在有理初等变换下不改变问题的解
