1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
群论作为数学学科的分支之一，从广义上讲，主要就是基于对称的研究。
当一个物体具有某种对称性时，群论就可以为研究提供分析的工具。
我们所说的对称实际上就是在某些指定的变换下保持不变的性质。
2. 研究的基本内容和问题
对称群作为一类重要的群，结构简单，但对群论的研究有重要意义。
其中，关于群元素的阶、子群、共轭类、商群及其阶数等方面，一直以来都是群论研究中的基本问题。
我们计划借助一定的组合工具，例如整数的分割等，来研究对称群中元素的阶与对称群的阶之间的关系，探究同阶元的个数与其阶数之间的关系，并探讨共轭类的乘积分解问题。
3. 研究的方法与方案
拟采取的研究方法以群论的基本知识为基础，从对称群所具有的基本性质出发，以 阶对称群为研究对象，对 相对较小的情况下，讨论上述问题所涉及的各个量，并加以分析比较，寻找其中的规律。
所采取的技术路线：1）群及 阶对称群的基本概念及性质。
2）给定 ，讨论阶数为 的元素的个数 。
4. 研究创新点
从数学的角度来研究群论主要是描述和分析这种对称性所具有的数学性质，这一领域属于基础性的理论方面的研究。
其它领域可以在基于对称的研究和理解的基础之上将结果应用到现实中去。
希望能通过对对称这一现象和知识的理论学习及其性质的探讨和研究，来加强对于数学理论的掌握、理解和认识，并学习简单的研究方法。
5. 研究计划与进展
本课题的研究问题新颖并具有一定的难度，适合大学本科学生的我，为深入学习数学专业基础知识以及探索和学习如何研究专业问题的开始，同时锻炼学生阅读相关书籍和论文的能力。
目前的研究已经部分解决了本项目列出的问题，还有一部分问题有待继续的学习、研究和探索。
本研究具体计划，分为三个阶段：第一阶段，文献资料查找以及对称群元素阶和同阶元个数最新成果的研读；第二阶段，通过列举法，初步找出可能的关系；第三阶段，利用maple软件编程，将对称群的研究推广到更大的数字，找出其中的规律。
