球面上曲线刻画及其应用开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

课题意义：

插值法是函数逼近的一种重要手段，在计算机被广泛使用的今天，插值法和matlab等数学软件结合起来，得到广泛应用，能够解决更多的插值拟合问题。通过历代数学家的的不懈研究，一元插值问题的理论已经日趋完善。但是随着社会发展，多元插值问题已经成为一个重要方面，它的应用渗透到各个领域，如海洋学、医疗研究、航天事业以及气象学等。其中，球面数据插值与逼近问题应用尤为广泛。比如，对资源环境的数据插值与逼近；采集地球表面的离散数据点后，由这些数据点出发对气压、臭氧、磁场和重力场的数学建模；对脑电图的描绘；对物理大地量学中的重力场测量在许多实际插值问题中，如做一个行星围绕太阳旋转的动画，假设只知道旋转过程中两个位置，而我们想依此用软件模拟得到行星在这两个位置中的行驶轨迹。这就不要求对大规模数据进行处理，只需要对两点间的轨迹进行模拟与分析，这样我们可以通过球面线性插值进行插值拟合，得到理想曲线，再根据自己的要求对曲线上任意一点的状态与性质等进行研究。该课题的研究不仅具有一定的理论意义，还具有一定的实际意义。

研究现状：

2. 研究的基本内容和问题

研究目标：

针对球心在原点的单位球面给出构造插值拟合曲线的方法，画出球面上关于给出大量数据的拟合曲线。对于其它形式的球面可通过变换的方法化成这种单位球面形式。

研究内容：

3. 研究的方法与方案

研究方法：插值拟合

通过阅读曲面上构造插值函数方面的文章，选取分析数据，通过matlab编程，实现曲线拟合，画出过球面的曲线。

技术路线：

4. 研究创新点

以单位球面做基础，单位球面表达式清晰简单，形状容易理解分析，对于它的插值数据更易于选取，减小实验准备条件的难度。使用MATLAB软件进行分析处理，该软件简单易学，更有助于理解。

5. 研究计划与进展

研究计划及预期进展

2014年12月：查阅文献，确定题目。

2015年1月：确定数据，整理筛选。