一类浅水波方程的研究任务书

1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等

浅水波理论相当广泛地描述了弱非线性作用下的波动方程和方程组,在波长近似和振幅小且有限的假设下,它们均可归结为kdv方程.在浅水波理论中,不同程度的近似可以得到不同的完全可积的非线性偏微分方程.于是本课题描述了在浅水波问题中的二维系统.我们从非压缩的euler方程出发,选择合适的量程,运用渐进展开的方法,在旋度为常数的基础上,得到了近似方程组,称为b-family系统.当b=2时为可积系统camassa-holm,当b=3时为degasperis-procesi系统.b-family系统能很好的解释水波里面的很多现象,有很好的实际意义.本论文的研究目的：是检验学生综合所学的知识研究问题的能力，锻炼分析问题解决问题的能力，培养学生掌握科学研究的一般方法。

研究方案与时间安排：

1、查阅文献，了解本课题的研究现状。要求查阅相关文献（书）约12篇（本），综述课题的研究动态。作开题报告。（2011.12.15-2012.3.3）

2. 参考文献（不低于12篇）

[1]赵小山，李震波，camassa-holm方程丰富的行波解，天津职业技术师范大学 学报，第21卷第1期，vol.21 no.1,mar. 2011。

[2]居琳，田立新，dullin-gottwald-holm方程的散射逼近，江苏科技大学学报（自然科学版），第24卷第3期，2010年6月。

[3]李青霞，带耗散项camassa-holm方程解爆破的条件，成都信息工程大学学报，第24卷第3期，2009年6月。