1. 研究目的与意义

椭圆曲线作为代数几何中的问题已有100多年的研究历史，直到1985年，N.Koblitz和V.Miller才各自独立地提出ECC公钥加密体制。这种定义在有限域上的ECC的安全性是建立在椭圆曲线离散问题的难解性之上的，其核心操作室椭圆曲线上的点乘运算，其中，P为椭圆曲线上的点，K为定义在有限域上的整数。椭圆曲线密码系统ECC是现在主流的公钥加密系统RSA的有效替代。它能够在提供和RSA相同的安全性的前提下使用更小的密钥,是目前每比特安全性最高的公钥密码系统。由于密钥长度小,所以系统的功耗低,传输带宽小,所需的存储空间也少,但是系统具有更高的运算速度和安全性。随着网络安全应用的深入，ECC加密体制的优越性再次引起人们的广泛关注。

2. 课题关键问题和重难点

此次设计最底层的有4个模块：模乘、模加、模平方、模逆，其中模平方是关键也是难点

模乘：模乘是算法中的关键运算，通常的乘法器是先将两个m位的元素相乘得到2m位的数，然后再模f_（x），这种方法的缺点是需要一个2m位的寄存器来存放中间结果。lsd乘法器是一种digit serial的乘法器，它在做乘法的同时做求余运算，从而减少了寄存器的长度。

模平方：模平方也可以用乘法器来实现

3. 国内外研究现状（文献综述）

电子商务近些年越来越流行使得网络安全交易变得越来越重要。网络安全交易最重要的是能保护用户的重要信息， 加密系统是保护网络交易安全的最有效的方法，它能使网络交易信息变得保密，完整，可验证且不可篡改。有两种主要的密码体系：公钥密码体系和对称密码体系。一个比较流行的公钥加密算法是 rsa(rivest,shamir,adleman)，于 1977 年首次由 rivest, shamir 和 adleman 提出，rsa 的安全性的基础在于大整数因式分解的难解性，最典型的应用是在安全套接字层(ssl)协议，ssl 是现今保护网络交易安全的最常用的方式。ssl 运行在传输层，它使得很多应用协议变得安全，如 http，telnet，ftp 等。但是，由于 rsa 性能的原因，使用 ssl 会削弱网络服务的速度和质量。 椭圆曲线密码 ecc 是对于 rsa 的有效替代，它首先由 ibm 的 vector miller和华盛顿大学的 neal koblitz 提出,，ecc 安全性的基础是椭圆曲线离散对数问题(ecdlp)的难解性。ecc 能有效的提高 ssl 的性能，因为在提供与 rsa 相同安全性的条件下，ecc 所需的密钥长度大大小于 rsa 的密钥长度。更小的密钥意味着更快的运算速度，更小的功耗，更小的存储和更小的带宽。现在 rsa 密钥的标准长度是 1024bit，为了安全性，2012 年后，标准密钥长度要增加到 2048bit，如此长得密钥必然成为影响 rsa 性能的主要因素。

加拿大的certicom把公司的主营业务就集中在专门生产ecc产品，给其他公司提供安全服务，现已授权300多家企业使用ecc密码技术，其中包括了cisco,motorola等著名企业set(secure electronic transaction)的发展商globeset公司也计划把ecc应用到付费业务中去。set协议的创立者visa和mastercard公司都计划使用ecc，从而将安全性加入其应用软件中。

国内的ecc密码芯片产品化事业虽然刚刚起步，但已经让人看到一些可喜的成绩了。 清华大学微电子研究所完成了基于特征值为2的有限域中椭圆曲线密码芯片的全部设计，并设计出一款型号thecc/233的芯片，经测试，在100mhz的工作频率下，每秒可以连续完成数字签名4000次。北京天一集团研制的天芯一号高速ecc/rsa密码算法芯片基于国内可以大规模生产的0.25um工艺进行设计。其关于ecc的主要技术指标可以达到160位ecc运算速度 2000次/秒。

4. 研究方案

该文主要讨论了gf(2^571)上椭圆曲线密码算法的硬件实现，通过对gf(2^571)上模运算的研究，将所有的模运算转化为两种运算，即模乘和模加，并通过对lsd乘法器的改进实现了模乘和模加。所实现的椭圆曲线密码算法具有面积小、速度快的优点。

椭圆曲线密码算法的总体结构由三部分组成，其中控制器由一个状态机和控制单元组成，状态机的各种状态根据射影montgomery算法的流程进行转化，控制单元根据状态机的状态向运算单元和寄存器组发出控制信号。寄存器组存放初始的参数、运算的中间结果以及最后结果。

5. 工作计划

第一周～第二周： 论文翻译及开题，并在本阶段结束前提交一份翻译和开题报告

第三周～第四周：查阅文献资料，完成电路系统的总体设计和规划，设计好电路模块，并在本阶段结束前提交一份学习报告

第五周～第六周：完成各模块的fpga电路仿真，进行系统电路仿真与调试，并在本阶段结束前提交一份学习报告