1. 研究目的与意义

学术价值:

常微分方程作为数学学科的重要分支之一，其发展和许多学科都有着密切的关系。传染病模型是常微分方程中较为基础和典型的模型之一，通过对实际研究对象的特征和内在关系的把握来探究传染病模型的内在规律，可在先前的理论与实践基础上对传染病模型进行探究和完善。

应用价值:

2. 研究内容和预期目标

研究目标:

传染病模型是经典的数学模型，研究传染病的传播速度、空间范围、传播途径、动力学机理等问题，以指导对传染病的有效地预防和控制。

首先，根据传染病动力学原理了解不同类型的传染病模型，分析平衡点的存在性、稳定性、唯一性或多解性。

3. 国内外研究现状

国内研究现状分析:

近20年来，传染病模型这一学术专题发展趋势良好，尤其是在期刊发表和学术论文发表方面，许多学者利用动力学原理，建立了多种传染病模型，并取得了很好的研究成果。具体地，学者们讨论了具有标准发生率的sis传染病模型，获得了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件; 研究了具有双线性发生率的sir传染病模型，给出了接种和治疗等不同策略下的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的阀值条件; 研究了具有非线性发生率的sir传染病模型，疾病发生率考虑了易感人群心理作用的影响因素，建立了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的一组代数判据等。

值得一提的是，2019年12月，武汉暴发新型冠状病毒肺炎疫情, 几天内迅速传播到全国乃至海外, 学者们克服了经典传染病模型(如sir模型、seir模型和seijr模型等)不考虑潜伏期对于传播的时滞影响的缺陷，提出了一类时滞动力学系统的新型冠状病毒肺炎传播模型，结果表明该模型能够有效地预测疫情未来的趋势，并给出阻断传播和加强隔离是防控的有效手段之一，为评估防控措施的有效性以及医疗、卫生资源的分配提供重要的参考价值。

4. 计划与进度安排

研究方法:

首先，基于常微分方程课程的内容，利用微分方程的特征值法,讨论疾病平衡点的局部渐近稳定性，对模型进行理论分析。

其次，利用matlab和xppaut等数值计算模拟软件，对sis、sirs等传染病模型对其进行数值模拟。

5. 参考文献