“基于有限差分方法的方腔自然对流问题数值模拟”开题报告
我毕业设计的课题为“基于有限差分方法的方腔自然对流问题数值模拟”。本课题主要研究的问题是在通过有限差分方法离散不可压Navier-Stokes方程，从而解决方腔自然对流问题，并进行mathlab数值模拟, 在过去的几十年中，封闭空间中的自然对流引起了研究人员的极大兴趣。自然对流传热是工程和工业中的一种重要现象，在地球物理，太阳能，电子冷却和核能等各个领域都有广泛的应用[1]。完成本课题首先需要了解和知道三个概念，分别是有限差分方法，不可压Navier-Stokes方程以及方腔自然对流问题。下面分别介绍这三个内容。
首先有限差分方法是一种求偏微分（或常微分）方程和方程组定解问题的数值解的方法。微分方程的定解问题就是在满足某些定解条件下求微分方程的解。定解问题往往不具有解析解，或者其解析解不易计算。所以要采用可行的数值解法。有限差分方法就是一种数值解法，它的基本思想是先把问题的定义域进行网格剖分，然后在网格点上，按适当的数值微分公式把定解问题中的微商换成差商，从而把原问题离散化为差分格式，进而求出数值解.[2]
差分方程的定义为：含有自变量、未知函数及其差分的方程称为差分方程。其一般形式为：
其中差分方程中可以不含自变量x和未知函数,但必须含有差分。[3]
不可压Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。其矢量式为：
其中是流体密度；V是速度矢量；p是压力，常数为动力粘度，t是时间。而不可压是指压强方程具有椭圆性，无法推进求解，压强方程收敛性差，且不会出现间断。[4]
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