文献综述
在日常生活中，人们经常会为了获得某项服务而进行排队，排队的队列可以是有形的，也可以是无形，而等待服务者与服务机构之间就构成了一个排队系统。排队论就是研究解决这类排队问题的一门学科[1]-2]]。
排队论[3]源于20世纪初丹麦电信工程师A.K.Erlang对电信系统的研究，此后，排队论的先驱人物有法国数学家勃拉彻（F.Poelacek）和前苏联数学家金勤（A.Khintchine），他们在这方面的研究课题都在20世纪三十年代完成；五十年代初英国的堪道（D.G.Kendall）系统地阐述了排队问题，并利用嵌入马尔可夫链的方法推动了排队论的进一步发展；七十年代后，排队论开始应用于计算机网络与通讯方面，此后，排队论在各个领域都有重要应用[4]-5]。
排队论，也称随机服务系统理论(Queuing Theory)，作为运筹学的一个重要分支。经过一个世纪的研究，排队论的相关理论已趋成熟，其主要研究内容有以下三部分[6]-7]：
（1）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情况。
（2）最优化问题，又分为静态最优和动态最优，前者指最优设计，后者指现有的排队系统的最优运营。
（3）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合与哪种模型，以便于根据排队理论进行分析研究。
排队系统由三个部分组成：输入过程、排队规则和服务机构[8]。输入过程即需要服务的“顾客”按一定的规律到达排队系统的过程，亦称为“顾客流”；排队规则即顾客来到排队系统后，怎样接受服务的规则，超市中遵从的规则是先到先服务（FCFS）原则；服务机构即顾客接受服务或使用服务的点，在超市中服务机构即收银台。
超市的收银服务系统是一个常见的排队系统，由于顾客的到达时间和收银员对顾客的服务时间都是随机的，因此，超市排队系统是一个典型的随机服务系统。有学者研究发现，排队的队长对顾客的购买率和满意度有极大的影响，过长的队长或等待时间会引起顾客的不满，甚至使顾客放弃购买行为，离开收银服务系统。对于顾客来说，他们希望等待时间越短越好，即服务台的个数越多越好；但对超市来说，增加服务台个数就意味着成本的增加。因此，优化超市排队系统，即要在顾客满意度和超市的利益之间取得最优。
目前，许多学者对这方面的问题展开了研究。
