文 献 综 述
通信系统的可靠性和有效性一直是一个完整的通信系统很难解决的一对矛盾，如何实现一个完整通信系统两方面兼顾且性能都好一直是个难题。为此研究学者们一直致力于的纠错编码技术可以显著的提高通信的可靠性，从编码方面获得的编码增益一直以来被视为最小代价的提升通信系统的可靠性的一个重要手段[13]。信道编码的本质就是通过增加发送信息的冗余度来实现对发送信息的保护，保证其可靠传输，然而对系统来说增加了开销，降低了传输的信息比特量。通信数据进行无失真传输过程中的一个重要手段是信道编码，通过这项技术可以发现并纠正一些在信息传输过程中产生的错误，可以降低比特错误概率。
自香农的论文“通信的数学原理”一文发表，预示了通信新时代的到来，文中提到可以采用适当的编码方法，使得在信息传输速率小于信道容量时，可以使信息的差错概率任意的小[1]。为此科学家们便开始在编解码领域探索最佳的发生，随即出现了许多编解码种类，1950年Hamming的“检错码与纠错码”[2]，1957年的循环码，1959年纠正多个错误的BCH码，1966年的级联码，70年代的Goppa码，人们发现虽然码长变长了，译码性能也变好了，但是通信的有效性（译码的复杂度）也越难以达到我们想要的成都。后来出现的采用改进的BCRJ算法并实施迭代译码的Turbo码，有效地趋近香农极限零点几个dB[3],而在1996年取得较大发展的LDPC码，后来居上，其译码速度以及性能甚至比Turbo码要好[4]。
有了之前编解码技术的经验和思想，2009年极化码横空出世，从理论上证明其同时可达信道容量，可达误码概率任意小的码，可以解决诸多通信系统中的问题，且编码，译码方案简单，复杂度小的，性能好的编码方案。
极化码的编码复杂度，译码复杂度只有线性级，而且提出的信道极化思想是极为重要的，虽然极化码是最新提出来的，但是极化码已经在信道编码方面获得了很大成功，是信源编码，保密通信等很多情形的理论最优编码解决方案[12]。
理论上，信道的合并和拆分使信道产生了极化效应，该效应是指一种按一定方式结合N个独立信道以及在解码过程中分割信道的方式。信道将出现极化现象，当N（N=2n，ngt;0）趋于无穷时，信道的传输特性将会趋向两个极端，部分信道的信道容量会趋向于1，用于数据的传输；而其他信道的信道容量会趋向于0，变成纯噪声信道。信息比特通过容量接近l的信道传输、冻结比特通过容量接近0的信道传输，就形成了极化码[15]。对应到算法实现上，即对于码长N的极化码，生成矩阵 能够产生信道极化源码块由信息比特和冻结比特构成，而码字 则通过将源码块与生成矩阵相乘得到：
因此，极化编码的核心就在于如何构造生成矩阵与源码块。
而在发射端，信息被包含在源码块中，通过编码器编码成码字。而在接收端，由于信道噪声的干扰，接收向量往往很难直观去获取源码的信息。所以需要通过极化码的解码方式将源信息译码。以AWGN（加性高斯白噪声）信道为例，记接收向量为，则有
