级联极化码技术研究文献综述

1. 文献综述（或调研报告）：

极化码[1]是第一种被发现可以达到香农极限的信道编译码方式，它被证明在无限块长度限制下，通过低复杂度的串行删除译码算法达到二进制输入离散无记忆信道的信道容量。随着极化码的码长逐渐增至无穷大，它可以保持较低复杂度的同时，无码错误的进行以香农极限速率的比特传输。极化码的编译基于信道极化现象。

信道极化现象是指，将多个信道进行信道合并后，再按一定规律将其分裂，使得N个独立的二进制输入离散无记忆信道（Binary-Input Discrete Memoryless Symmetric，BI-DMS）转换成N个与转换前容量相同的等效比特信道。当信道数量趋近于无穷时，其中一部分比特信道的容量趋近于1，称这一部分信道为信息位，还有一部分对称的比特信道容量趋近于0，称其为冻结位。在信道极化后，极化码通过在信息位直接传输信息，而在冻结位放置固定比特位，使得其在BI-DMS信道上达到对称容量。

在极化码被提出后，国内外的大量专家学者对其进行了研究。极化码的提出者E.Arikan同时提出了一种串行译码算法，串行删除(Successive Cancellation，SC)译码算法[1]，后被改进为串行删除列表 (Successive Cancellation List，SCL) 译码算法[2]。

最早提出极化码级联构思是在极化码被提出的一年后，在极化码广义级联[3]思想的指导下，Mayank Bakshi等人提出了RS级联[4]，表达并研究了使用短极化码作为内码并以高速Reed-Solomon（RS）码作为外码的级联码的经典思想。研究结论是，这种带有仔细选择参数的级联方案在块长度中将错误概率的衰减率提高到几乎指数级，而在计算复杂度上基本上没有损失。最重要的，该文献证明，使用经过充分研究的级联技术，可以将极化码的错误概率提高到本质上最佳的性能。但当时因为RS码以及极化码自身的缺陷，码率到最佳码率区域的对应收敛速度的问题仍然是一个未解决的问题，并且这项研究采用了传统的级联方法，要求外部RS码字基数与内部极化码的块长上成指数关系，因此在实际系统中不可行。在这之后，Hessam Mahdavifar等人提出了将二进制极化码与交错RS码级联的方案[5]，使RS码在实际中得以运用。而针对RS码级联后复杂的长延时问题，在Wang Yang等学者提出的改进的阈值RS-Polar级联方案中讨论了一种新的多重分配模块[6]，以简化硬件解码器的设计。相比于传统RS级联，改进的级联方案提高了解码性能，降低了解码复杂度并缩短了解码时间。仿真结果表明，当信噪比为1.75 dB时，它可以将RS码字的平均解码数量减少65％，并减少50％的解码延迟。在此基础之上，为了继续提升中短码下的Polar码性能，一种多RS级联极化码方案被Xiaoming Jiang提出，该方案利用了SCL解码器的软信息，判断了不同RS-symbol的可靠性，进行了RS软译码，并使用交织策略来缩短解码时间。在这种联合解码策略下，整体性能得到了提高。仿真结果表明，短极化码的误码率（BER）性能可以得到很好的改善[7]。

由于RS-Polar级联在提出时存在的不可行性，和提出了一种更加实用的极化码级联方案[8]，即以LDPC（低密度奇偶校验）码为内码，研究极化码与LDPC码的组合。在这项研究中，极化码的速率兼容性潜力体现了出来，Polar-LDPC码展示出了不逊色于RS-BCH的性能，但该方案并未重视极化码本身的性能。之后的Polar-LDPC级联方案中，有的更加注重了传输过程中的保密性[9]，有的通过研究极化码与LDPC的交织级联方式继续提高BER性能[10]。在极性码和LDPC码被3GPP eMBB方案采用后，二者的级联方案受到更多的关注。有研究者[11]使用基于并行的置信传播（Belief Propagation，BP）译码算法[12]替代了原本适用于极化码的SC译码算法，并将短LDPC码用作外部码，极化码用作内部码，提出了一种构造级联LDPC-Polar码的方案。在他们的基础上，Jiaai Liu等人提出了Polar-LDPC的合并BP译码算法[13]，在硬件上进行了优化的同时降低了计算复杂度。Syed Mohsin Abbas等人提出了改进的短LDPC码与较大极化码级联的方案[14]，仿真结果表明，LDPC-Polar码的BP译码性能优于常规SC和BP译码算法，在更高SNR下略由于SCL译码算法。然而，此时LDPC-Polar级联方案与上文中的RS方案出现了一样的问题，译码的延迟过大，吞吐量过低。为了解决该问题，一种用于与LDPC-Polar码的并行编码和解码方案的硬件体系结构被提出，并利用两个代码的置信传播（BP）解码算法的并行性减少了解码延迟[15]。

当前最常用的极化码级联方案是CRC-Polar码，CRC序列被当作信息比特进行译码，在SCL译码完成后被用于在译码列表中去除未通过CRC校验的码字序列，称为CRC-SCL译码算法（工业界习惯称为CA-SCL，即CRC-Aid SCL）[16]。在SCL或SCS（串行删除堆栈）译码算法下，CRC（循环冗余校验）级联极化码优于Turbo码和二元LDPC码[17]。在后续的研究中，基于部分保护的CRC-Polar码级联的方法[18]的提出有效的减少了汉明权重最小的极化码字的数量。仿真结果表明，部分保护方案的性能具有比经典盲保护更低的误码率。Giacomo Ricciutelli等人的分析[19]也表明，如果内部极化码具有较低的最小距离，而外部CRC编码具有足够大的冗余，那么CRC极化码的误码率性能将会显著提高。对于同样存在的低吞吐量问题，多CRC级联方案被提出[20]，借助多个CRC尽可能早的选择和输出译码位，以节省存储空间和解码延迟，使得吞吐量高于单CRC-Polar码。在最近的研究中，有研究者提出了一种具有CRC和奇偶校验级联（PCC）的极化码方案[21]。在提出的方案中，单独的外编码器可同时生成CRC位和奇偶校验位，并有助于SCL译码。从仿真结果来看，混合极化码的性能明显优于CRC级联的极化码，并实现了较低的编译码复杂度，而没有损失BER性能。

除了上述三种较为经典的极化码级联方案以外，研究者还提出了Hash级联、RA级联、RM级联以及上文提到的PCC级联等方案。在级联中，PCC可用于代替CRC校验译码，对已经译出的信息序列进行线性运算，得到序列值并间接影响路径长度。但目前为止，与PCC相比，CRC级联方案的性能提升更为明显[22]。基于哈希函数的级联极化码（Hash-Polar）[23]，其优势在于可以实现对不同码率的极化码进行统一匹配，在联合译码的高机动性场景中，Hash-Polar码在高阶调制下性能较为出色。采用交织的重复累加（RA）码作为内码，并使用系统极化码作为外码的RA级联方案[24]给出了具有二进制相移键控（BPSK）调制的二进制输入加性高斯白噪声（BI-AWGN）信道的仿真结果，证明此方案的性能优于常规内极化码编码方案。文献[25]中提出了RM-Polar级联方案，为了提高Polar码的最小汉明距离，研究中使用RM码降低了极化码生成矩阵中行重小于16的子信道可靠度，改变了极化码信息位集合的取值。

参考文献：

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