1. 研究目的与意义
振动在工程结构中普遍存在，在大多数情况下，振动对于工程结构的影响是消极的，需要避免，它会造成结构的磨损、失稳、寿命降低，从而引起内部结构破坏。比如1940年美国塔科马大桥因为风振导致整座大桥的坍塌事故。其中，梁的振动一种特殊的振动，指直杆的横向弯曲振动，又称为无限自由度体系的振动。由于工程系统不可避免要受到自然界中的强风、地震荷载等激励作用，从而出现响应，为了满足结构舒适性和安全性的要求，保障人民的生活财产安全，对结构进行自由振动分析及其特性研究的意义十分重要。
某些情况下，结构采用等截面梁承担荷载，易于施工，比如房屋建筑中的梁。然而，在实际工程中，大部分工程构件的受力都是不均匀的，例如桥梁，在弯矩较大处采用较大的截面，在弯矩较小处采用较小的截面。这种截面沿轴线变化的梁，称为变截面梁。变截面梁的截面尺寸在空间上沿着某一个方向发生连续变化，以此满足各种工程应用中的实际不同需要，从而达到工程结构受力合理、工程造价经济实惠的目的。
在对变截面梁振动的研究问题上，国内外学者进行了大量研究。其中，关于梁的动力分析问题，在求解等截面梁的振动响应问题时比较容易求得解析解。然而实际工程中大部分采用的变截面形式的结构，如爆破时的钢筋混凝土框架立柱的阶梯压杆模型，此类变截面梁式结构难以得到振动响应的解析解，常采用近似计算法，比如改进傅里叶法和瑞利-利兹法。
2. 研究内容和预期目标
本次毕业设计的课题为变截面梁自由振动的特性研究，本课题用改进傅里叶法和瑞利-利兹法对工程中常见的变截面梁结构，研究其振动特性。改进傅里叶级数方法是一种能解决任意边界条件振动问题的方法，能应用到任意支撑下梁和矩形板的弯曲振动问题中。而基于能量原理的瑞利-里兹法是一种被专家学者们普遍应用于求解结构动力学问题的常见的近似分析方法。
主要研究内容有：
（1）综述结构的改进傅里叶级数法研究的历史与现状，并综述瑞利-利兹法在结构振动中的研究历史和现状，明确需要进一步研究的问题。
3. 研究的方法与步骤
本课题采用改进傅里叶法和瑞利-利兹法分析工程中常见的变截面梁式结构，研究其振动特性，主要步骤有：
（1）阅读文献，初步了解两种数值计算方法。
（2）参照文献推导公式，推导两种数值计算方法在变截面梁中的计算公式。
4. 参考文献
[1] 石先杰，李春丽，史冬岩. 基于谱几何法的环板结构面内自由振动特性分析[c]. 全国随机振动理论与应用学术会议. 2015
[2] 石先杰,李春丽,蒋华兵,康甜. 弹性边界条件下圆板横向自由振动特性分析.振动测试与诊断. 2016,36(5):984-989.
[3] 石先杰,李春丽,史冬岩. 环板结构面内自由振动特性分析. 振动工程学报. 2016,29(3):455-471.
5. 计划与进度安排
[1] 3.18 - 4.1 文献检索，提交开题报告
[2] 4.2 - 4.15 论文研究，提交外文翻译初稿
[3] 4.16 - 5.27 论文整理，总结，提交论文初稿
