1. 研究目的与意义
函数逼近论是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。在数学的理论研究和实际应用中经常遇到下类问题：在选定的一类函数中寻找某个函数g，使它是已知函数?在一定意义下的近似表示，并求出用g近似表示 ?而产生的误差。这就是函数逼近问题。在函数逼近问题中，用来逼近已知函数?的函数类可以有不同的选择；即使函数类选定了，在该类函数中用作?的近似表示的函数g的确定方式仍然是各式各样的；g对?的近似程度（误差）也可以有各种不同的含义。所以函数逼近问题的提法具有多样的形式，其内容十分丰富。近几十年来,对于函数的逼近一直是数学研究人员和工程研究人员所关注的基本问题之一，非线性函数逼近作为非线性系统的描述和辨识方法，已被广泛应用于自动控侧、通讯以及机械系统的动态分析和误差补偿等领域中，传统的分析方法是针对不同的系统用不同的数学模型来表示，然后用最小二乘法、极大似然法等方法求得模型参效，其逼近程度完全决定于模型结构和参数估计精度 ，影响了其应用范围 , 目前这方面的理论研究还欠完善。
同时对于经典的函数逼近理论，尽管理论分析严格，体系成熟。但由此衍生出来的很多算法存在计算量大、适应性差等缺点，而神经网络应用于函数逼近的优越性可在数据本身需要决定的模式特征不明确、数据模糊或含较多噪声、非线性等情况下得到体现。 目前，非线性系统的研究已成为国内外科学研究的热点。复杂非线性系统辨识是非线性系统研究的前提和基础，其中非线性系统的黑箱辨识问题尤为引人注目。而具有良好函数逼近能力的神经网络为非线性系统黑箱辨识提供了一种十分有效的工具。神经网络从本质上改变了过去所沿用的思维方法，通过模拟人脑的神经元活动和相互间的联接机制，用独特的网络拓扑结构和非线性神经元函数的作用来获取非线性处理能力，神经网络具有大规模并行处理、自适应性、 容错性、非线性映射能力强等优点?，其中，bp (back propagation)网络又称反向传播网络，是人工神经网络中最为精华的部分，广泛应用于函数逼近、模式识别、分析决策、组合优化、知识工程、数据压缩等。bp神经网络的强大的非线性映射能力使其能够对任意非线性函数进行很好的逼近。
bp (back propagation)神经网络是一种神经网络学习算法。其由输入层、中间层、输出层组成的阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。相邻层之间各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接，网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，各神经元获得网络的输入响应产生连接权值（weight）。然后按减小希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，回到输入层。此过程反复交替进行，直至网络的全局误差趋向给定的极小值，即完成学习的过程。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
本文主要研究bp神经网络在函数逼近中的应用。对于非线性函数，设计一个bp神经网络实现对该函数的逼近。假设在频率参数设为k时对该非线性函数进行仿真研究，通过改变调节隐层神经元的数目n研究函数逼近能力与信号的隐层节点之间的关系。
预期目标：
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
本文首先说明课题研究的目的和意义，评述课题的国内外研究现状，引出目前存在的问题。然后分析神经网络算法的基本原理，给出经典神经网络算法的具体实现方法，总结神经网络算法的特点，并给出神经网络算法的基本流程。采用matlab软件编程实现bp神经网络算法。将神经网络算法应用于函数逼近和样本含量估计问题中，并分析相关参数对算法运行结果的影响。最后对bp神经网络算法进行展望。
4. 参考文献
[1] 郑君里,杨行峻.《人工神经网络》[m]. 北京: 高等教育出版社,1992.5:15-30
[2] 郝中华.《bp神经网络的非线性思想》[m]. 洛阳师范学院学报2008.3(4)
[3] 巨军让，卓戎.《bp神经网络在matlab中的方便实现 》[m].新疆石油学院学报.2008.2(1)
5. 计划与进度安排
阶段规划：
1. 2月20日至3月20日 资料收集、整理,撰写开题报告；
2. 3月20日至3月31日 外文翻译；
