1. 研究目的与意义
（1）本课题研究的背景在17-18世纪，欧洲经济出现巨大增长，所有的经济行业都急需使用机械，因而技术问题以前所未有的速度发展。而许多问题又与数学息息相关，因此数学为适应实际需要受到极大推进。而微分方程理论也正是在这一时代背景下应时而兴的，同时常微分方程论的先驱者来自瑞士的伯努利家族雅各布、约翰和丹尼尔等是这一时期的杰出人物。并且后来瑞士数学家欧拉和法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。
（2）本课题的研究目的
一般地，在实际生活中遇到的问题都比较复杂且涉及的面广，使得有些问题的解析很难求出，而对于一些典型的微分方程可以运用基本方法求出其解析解，比如线性方程、某些特殊的一阶非线性微分方程等。但在实际和科学研究中所遇到的微分方程往往都很复杂，大多都不能给出解的解析表达式，即使能求出形式的解，计算量也应该特别大。所以此课题就着重对微分方程的多种数值解法进行比较和探究，从而得出应根据问题的不同形式来选择更优更准确的算法。
2. 研究内容和预期目标
本课题主要研究内容由实际问题得到的微分方程往往无法求出其准确解,所以求微分方程的数值解是一项十分重要的工作, 微分方程的数值解法有多种方法,包含了欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法、阿当姆斯法等。毕业论文的研究内容如下:通过对多个微分方程用不同的解法进行求解,比较各种解法的优缺点,然后通过使用计算机软件或自己编程,画出解的曲线的仿真图,最终对得到的结果作个全面的分析, 分析的内容包含误差分析,运算量大小等.
本课题的预期目标
（1）对求微分方程的数值解的各种解法的学习。
3. 研究的方法与步骤
本课题拟采用的研究方法有文献法，图表法，分析法等（具体方法在实践中会进一步加深）步骤如下：（1）以参考文献为主查阅资料，寻找多个微分方程。
（2）通过文献，学习掌握各种数值解法，并了解各种数值解法的历史背景，加深对各种数值解法的认识。
（3）使用各种解法对寻找的每个方程进行求解。
4. 参考文献
1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟等，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 20002. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8
3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8
4. 邓建中，葛仁杰，程正兴，计算方法(m),西安交通大学出版社，西安,1985.5
5. 计划与进度安排
1、2022年2月20日 -3月5日，下达毕业论文任务书，布置论文工作要求；2、3月1日 -3月12日，学生完成开题报告，指导教师修改和审定学生论文开题报告。
3、3月13日 -5月21日，论文写作阶段。定时向指导老师汇报、交流一次论文进展情况；
4、4月17日 -4月30日，中期检查，学生向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难，并回答老师的提问；
