黄金分割数的若干几何问题开题报告

1. 研究目的与意义

1.背景：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。这比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特神农庙，都有黄金分割的足迹。

2.意义：黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。黄金分割与斐波那契级数，连分数之间也有一定的联系。

3.目的：主要探讨黄金分割数在几何作图、解题中的应用，拓展学生的数学视野，同时也有助于日后中小学数学的教学工作。

2. 研究内容和预期目标

本课题将主要探究黄金分割数的历史以及其发展，在几何作图中的应用，在三角形中的应用及其在解析几何中的应用等等。

本课题的预期目标是由浅入深地了解黄金分割数的历史来源，结合几何图形来学习黄金分割数的几何作图。特别地结合三角形以及解析几何中的黄金分割数来学习黄金分割的几何问题。研究斐波那契级数与黄金分割数的内在联系，来发现黄金分割数在生活中的奇妙之处。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：文献综合研究法

研究步骤：

1、搜集黄金分割数的相关资料。

4. 参考文献

[1] 陈仁政.Φ的密码[m].北京：科学出版社，2011

5. 计划与进度安排