21.3 AERODYNAMIC DRAG

As already stated, aerodynamic drag is the component of the aerodynamic force acting in the direction of the relative velocity, and thus the force that opposes the motion of the body in the fluid. If the relative velocity is confined to the symmetry plane (motion with no sideslip, and no lateral wind) the difference between drag and force F x is quite small; this is due to the fact that the angle between the x-axis and the plane of the road is small, and that the aerodynamic

efficiency, that is, the ratio between lift and drag, of motor vehicles is very low,if not equal to zero. In the case of road vehicles, the two are sometimes confused and force F x is referred to as drag.

Remark 21.4 In many cases, drag is considered positive when directed backwards, which is inconsistent with the general conventions on forces.

Aerodynamic drag can be considered as the sum of three terms: Friction drag, shape drag and induced drag. Coefficient C x can be similarly considered as the sum of the three corresponding terms

C x = C x a C x f C x i . (21.16)

While in aeronautics this subdivision is practically important, since the three terms can be computed separately in the various flight conditions, in the case of motor vehicles they cannot actually be separated. To consider them one by one is important only insofar it allows one to understand how the various components of the drag originate.

21.3.1 Friction drag

Friction drag is the resultant of the tangential forces acting on the surface

Since it is practically impossible to measure the friction drag on a body with complex geometry, reference is usually made to flat plates, where the only drag present is friction drag. Friction drag coefficient C f , referring to the “wet” surface, i.e. to the surface exposed to the fluid, is plotted versus the Reynolds number, computed with reference to the length of the plate, as shown in Fig. 21.17.The two straight lines (in the logarithmic plot) refer to a laminar and a turbulent flow in the boundary layer. They are approximated by the empirical relationships

, (21.17)

respectively.

FIGURE 21.17. The friction coefficient referred to the wet surface versus the Reynolds number.

The flow is laminar if it is free from vorticity and there is no mixing between adjacent streamlines. The vortices which are present in a turbulent boundary layer are very small, but cause a mixing and a strong energy transfer within the layer. If the fluid is free from vorticity when it enters into contact with the plate, a laminar flow is maintained up to values of the Reynolds number of about 500,000, provided that surface irregularities do not trigger turbulence. If the Reynolds number is higher, at least a part of the plate experiences a turbulent flow; the transition is shown in Fig. 21.17, occurring where the local Reynolds number, computed with the distance from the leading edge, reaches a value of 500,000.

In the case of streamlined bodies, it is expedient to maintain a laminar boundary layer as long as possible to reduce friction drag. However, in the case of blunt bodies, it often happens that a laminar boundary layer results in higher drag than a turbulent one. This is due to the fact that in a laminar layer the fluid which is in immediate contact with the surface receives less energy from adjacent layers and tends to slow down more quickly. Particularly in cases where the flow outside the boundary layer slows down and the pressure subsequently increases, a thickening of the boundary layer which eventually results in the detachment of the flow and the formation of a wake takes place. This eventually occurs in the case of the turbulent layer as well, but the energy exchanges due to fluid mixing within the boundary layer help to maintain the flow attached to the surface for a longer distance.

The drag coefficient of a sphere is plotted as a function of the Reynolds number in Fig. 21.18, together with a sketch of the streamlines for the cases of laminar and turbulent flow.

The flow around motor vehicles is always turbulent, owing to the presence of vortices in the air near the ground due to other vehicles and, above all, if there is wind, to the ground and fixed obstacles. Vehicles actually move in what can be defined as the boundary layer of the Earthrsquo;s surface. Even if it wereexpedient to keep the boundary layer laminar, it would be very difficult to do so. The percentage of the drag due to friction is usually low, on the order of 10% of the total aerodynamic drag.

FIGURE 21.18. (a) Qualitative sketch of the streamlines around a sphere. (b) Drag coefficient of a sphere as a function of the Reynolds number.

21.3.2 Induced drag

Induced drag is that portion of aerodynamic drag that is linked with the gener- ation of lift. In aeronautics, it plays the same role that rolling resistance plays in motor vehicle dynamics: It is responsible for the energy that is dissipated to support the vehicle during motion.

In the case of road vehicles, aerodynamic lift is not needed, and is actually a nuisance. The induced drag should be reduced to a minimum by reducing lift. An exception is the negative lift produced by aerodynamic devices aimed at increasing the normal force holding the vehicle to the ground: In this case, induced aerodynamic drag adds to increased rolling resistance.

To understand the origin of induced drag, reference can be made to the theory of high aspect ratio (the ratio between the span and the chord) wings attributed to Prandtl. This theory can be applied in many cases to the wings which produce negative lift in racing cars. The lift of a wing is directly linked with a difference of fluid velocity between the upper and the lower surface of the wing, which causes a difference of pressure and ultimately a lift force. Thedifference of v

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21.3空气阻力

如前文所述，空气阻力（或称气动阻力）是作用在相对速度方向上的空气动力的分量，因此是与体内在流体中运动相反的力。 如果相对速度被限制在对称平面（运动没有侧滑，没有侧向风），阻力与力Fx之间相差相当小; 这是因为x轴和道路平面之间的角度很小，机动车辆的空气动力效率，即升力和阻力之间的比例非常低（在不等于零的情况下）。 而在路面上行驶车辆的情况中，两者有时会混淆，力Fx被称为阻力。

备注21.4：在许多情况下，当向后方行驶时，这种阻力被认为是积极（正向）的，这与对外力的一般惯例不一致。

气动阻力可以认为是三个项的总和：摩擦阻力，形状阻力和诱导阻力。系数C _x可以类似地被认为是三个对应项的总和：

C _x = C _{x a} C _{x f} C _{x i} （式21.15）

在航空方面，这三项的细分是非常重要的，因为这三个术语可以在各种飞行条件下单独计算，在机动车辆的情况下，它们实际上不能分开。要一个一个地考虑它们，这一点很重要，只有这样才能让人们了解空气阻力的各个组成部分的起源。

21.3.1摩擦阻力

摩擦阻力是切向力作用在汽车表面上的结果

（式21.16）

由于实际上不可能测量在具有复杂形状的成形体的摩擦阻力，因此参考一般取为平面，在这个平面中唯一的阻力是摩擦阻力。参考“湿”表面，即暴露于流体的表面，摩擦阻力系数C _f相当于雷诺数，相对于板的长度计算，如图21.17所示。

两条直线（在对数图中）是指边界层中的层流和湍流。 它们由经验关系分别近似于如下公式：

（式21.17）

图21.17 湿表面的摩擦系数与雷诺数的函数关系

如果流体没有漩涡，并且相邻流线之间没有混合，则流动是层流的。 存在于湍流边界层中的涡流非常小，但是在层内引起混合和较强的能量传递。如果流体在进入与面板接触时没有涡度，则层流维持到雷诺数为约500,000的值，条件是表面不规则不会引起湍流。如果雷诺数较高，则至少有一部分面板将经历湍流; 转换如图21.17所示，该情况发生在当前与前缘距离计算的雷诺数达到500,000的值时。

在车身是流线型的情况下，尽可能长时间地保持层状边界层对减少摩擦阻力是有利的。然而，在钝体形状的车身情况下，经常会有这样的情况发生：层流边界层导致比湍流层更高的阻力。这是因为在层状层中与表面直接接触的流体从相邻层接收较少的能量并且趋向于更快地减慢。特别是在边界层以外的流动减慢并且随后的压力增加的情况下，发生边界层的增厚，最终导致流动的分离和尾流的形成。这也在湍流层的情况下发生，而由于在边界层内的流体混合而导致的能量交换有助于保持附着在表面上的流动更长的距离。

将球体的阻力系数与雷诺数的函数绘制成图，如图21.18(b)，并绘制出气流线为层流和（湍流）紊流情况下球面的流线图，如图21.8(a)。

由于其他车辆的移动以及地面的固定障碍物，导致贴近地面的空气中涡流的存在，使得在汽车的外围的气流总都是湍流。实际上，车辆在可以被定义为地球表面的边界层上移动。 即使它有利于保持边界层层流，这样做也是非常困难的。摩擦阻力的百分比通常较低，大约为总气动阻力的10％。

图21.18 （a）不同气流围绕球体的气流线的示意图

（b）球体的阻力系数与雷诺数的函数

21.3.2诱导阻力

诱导阻力是与升力的产生相关联的那部分空气阻力。在航空中，它具有与汽车动力学中滚动阻力相同的作用：它是负责在运动过程中消散以支持车辆运动的那部分能量。

当车辆在道路上行驶时，气动升力是不被需要的，而且实际上是一个阻碍。通过减少升力以将诱导阻力应减至最小。就如，部分汽车通过空气动力学装置产生的负升力，其旨在增加将车辆压向地面的法向力：在这种情况下，诱导阻力增加了滚动阻力。

为了理解诱导阻力的起因，可以参考归因于普朗特的高纵横比（跨度和弦的比例）的理论。在许多情况下，这种理论可以应用于在赛车中产生下压力（负升力）的尾翼。尾翼产生的负升力与尾翼的上下表面之间的流体速度差直接相关，这导致压力差和最终的升力。速度的差异可以认为是叠加在均匀气流上的涡流（如图21.19a）。

图21.19 尾翼的涡流（a）附着涡;（b）尾涡

如果机翼具有无限跨度（长度），则所有部分都将经历二维气流：不产生诱导阻力。在实际的有限跨度尾翼的情况下，涡流不能在翼的顶端消失，其核心被简单地向后偏转，产生一小部分尾流。为了直观地了解为什么会产生这种涡流，则先认为尾翼下方的空气压力增加，气流倾向于朝着尖端移动，而上端面的气压低。然后，涡流绕着机翼的尖端边缘旋转，这种运动在翼已经过去之后仍然保持（或者气流流过尾翼，在尾翼风洞模型中，尾翼处于静止状态并且空气流过其周围），产生尾涡。

附着涡加上两个尾端的尾涡构成马蹄涡，如图21.1(b)。由于涡流在翼面上不是恒定的，所以便产生一组这样的涡流，并且尾涡沿着尾翼的不同点消散开。其实，我们应该描述其为一个涡旋分布，而不是一组涡旋。

产生尾流涡流所需的能量消耗便可以解释诱导阻力的存在。任何减少尾流涡流的装置，例如尖端板或改进的尾翼翼尖，都可有效减少诱导阻力。甚至在赛车尾翼的尖端上，有时候很容易看到尾涡的发生。

从高纵横比翼的理论可以推断，诱导阻力与升力的平方成比例，或者等效于诱导阻力系数与升力系数的平方成比例。然而，在长宽比较小的机翼，尤其是钝体的情况下，这种相称性不再成立。 地面的存在也可以改变涡流的形式。 在道路车辆的情况下已经指出，不可能测定诱导阻力，并且更倾向于用术语涡流阻力来描述其阻力效果。无论如何，在车辆后面产生的涡流（图21.9）与升力的产生相关联，并且升力的减少会伴随着整体气动阻力的减小。

21.3.3形状阻力

如果由于摩擦和诱导阻力造成的阻碍作用被消去，并且在道路车辆的情况下，主要是由于尾流而造成的阻力便是空气阻力中的形状阻力。尾流气流中的压力低且相当恒定，因此形状阻力可以近似地被看作通过暴露于其区域的yz平面上的投影的尾流压力的产物，而尾流中车辆的外形并不重要。这个说法不能被误解：汽车尾部的形状对于评估尾流产生位置是很重要的，但一旦解决了这个问题，只有尾流的延伸与之相关。

备注21.5：存在任何几何不规则性的情况都可能使气流分散和尾流形成，特别是如果它位于流动减慢的区域中。

21.3.4气动阻力的消减：乘用车

汽车技术不断发展，工程师们为减少气动阻力而进行了不少尝试。通过将其形状符合空气动力学化的外形设计，已经广泛运用于飞机和飞艇上，而并不是十分有效。因为许多将其外形流线型化的尝试，通常被完全暴露在空气中的机械部件（所产生的效果）抵消。

实验证明，产生气动阻力和体积两者间最小比例的形状是细长体，其直径与长度之比接近于约0.3。对于约10⁷的雷诺数，其阻力系数为0.05。然而，根据该规格难以制造合适的车体，而且（在该要求下）仅当车辆的运动远离地面时才是最佳的。后者的存在导致气流变化（如图21.20a），并且令C _x的值远高于普通机动车辆的正常离地距离下对应的正常值。

图21.20 (a)围绕长条形物体的气流线，所对应的C _x的值与同地面的距离值之间的相对关系。(b)围绕具有不同弧度值的弧形细长体的气流线，所对应的C _x的值与同地面的距离值之间的相对关系

如果车辆（车身）与地面的距离为零，最好的形状将是一个半细长体（上端凸起，下端几乎为平面），这个考虑似乎在过去激发了不少设计方案。然而，车辆与地面的距离不能为零，并且该解决方案反而导致相当高的阻力值。

如果细长体的轴线弯曲，则可以得到在靠近地面时的更低的运动阻力（图21.20b），对于每个距地面的距离值，都存在对应的最佳弧度比a/l值。在地面距离无极变化，但是h/D=0.1情况下，对应的最佳弧度比约为10％。然而，困难在于，将细长条的形状同车辆适应并且容纳其中的机械部件和车轮。

Lay在1933年通过对模块化模型进行的一系列风洞测试获得的结果仍然很有趣。他的基本形状是垂直于气流的平板（测得其C _x大于1.2的值），细长体（其C _x测得为0.08），矩形箱体（C _x = 0.86）和一辆在他所处时代的汽车（C _x = 0.6）。

图21.21 流线型车身J和K形。（a）J型; （b）与J形长度相似，但去除尾部; （c）K型：柯尼恩（Kouml;enig）原始专利的草图之一

然后他发现箱子的四角稍微倒圆，导致C _x减少到0.46。通过将不同的前后部件装配到车辆模型中，他不仅看到通过修改前后部件可以减小空气动力学阻力，而且后部的形状比前部的对于空气阻力的影响更重要。此外，通过Lay的外形测试结果，很长的车辆可以获得较低阻力是有可信度的。

十年前，即1923年，Jaray在德国获得了一个由有弧度的矩形短截翼制成的车身的专利，其有一个细长的车体（图21.21a）。这种称为J型的设计令车轮和其他机械部件容易安装，但是如果需要后排座椅乘客有足够的乘坐高度，则车辆长度问题却难以得到解决。车身的中心线也相当弯曲，导致不可忽略的升力和诱导阻力。然而，在20世纪50年代开始的许多车辆中，J型可以很容易地识别出来，如蓝旗亚Stratos，雪铁龙DS和多款保时捷的双门汽车。

1937年，Kamm与Kouml;enig和Fachsenfeld Reinhard几乎同时获得了新的设计方案。经过思考与观察，得出在J形车上取高度的最优值，而舍弃过长的车身长度，于是便得出了一种能产生更少尾流的车身形状。他们建议将J形车身的尾部沿KK线（图21.21b）截去，经过优化设计后便得出其原始专利的形状（图21.21c）。

截断后部并不会影响形状阻力，如果被切断的部件使原本尾流作用的部分，便可能减少升力和诱导阻力。这只是一个粗略近似的说法，因为车辆的一部分的任何变化都会改变整个汽车的空气动力情况，而使用K型允许设计师在乘用车上减少更多阻力。20世纪70年代的许多汽车基本上都是K型，如雪铁龙GS和CX，蓝旗亚Beta和伽马，阿尔法罗密欧Alfasud，Rover 3 liters等等。

图21.22 乘用车的C _x系数实验值 随制造年份的变化

乘用车的空气动力情况随制造年份的演变，就C _x系数而言，总结在图21.22中：三个阴影区域是指由不同车型获得的图：Gilhaus和Hoffmann（指的是不同类型的汽车）与Morelli et al.，表现出：具有良好空气动力学的汽车形状，其中许多是按照J或K形制造的，而Scibor Ryilski ¹⁰表示：数据与包含各种类型汽车的较大样本有关。他们之间没有矛盾：虽然世界顶尖的车辆在低气动阻力方面取得持续不断的进步，但更有动力却燃油消耗率更低的新型发动机的出现与应用，导致了五十年代汽车空气动力学的发展趋势有所减缓，车辆的空气阻力水平普遍增加。

备注21.6：实际上，真正重要的不是系数C_x的值，而是产品的S * C_x的值：为了减少阻力，可以寻求低的x轴向力系数或具有低横截面积的形状。

任何旨在降低C _x值却会导致汽车横截面积增加的设计，如车后端顶部上的平面，只有当前者的减小量大于后者的增加值时才有效。

在表21.2中列举了许多现代汽车的C _x值和产品S * C _x值，以进行更直观的比较。 通过比较表21.2中与图21.22中值，发生在20世纪80年代的发展，主要与十年前发生的能源成本的增长有关，这是明确的。必须指出，除了少数例外，C _x的值很少低于0.35，许多汽车的值在0.35和0.45之间。

表21.2 一些欧洲汽车的C _x值、截面积和产品S与C _x乘积。

要获得特定车辆的最小阻力形状，可以通过识别一些关键细节并逐个优化它们来实现。叠加效应不能应用于空气动力学；整体的阻力不是所有部分的阻力之和，而其中任何一个的变化都会导致其他部分的阻力变化。然而，通常的做法是将整体的阻力等于各部分的阻力之和加上一个部分（阻力），这个部分称为干涉阻力。这种方法已经成功地应用于航空领域，然后逐渐应用于在道路车辆技术中。

一种称为细节优化的方法现在被广泛使用。它是基于“结果细节优化”程序来实现减少阻力，如此可以获得相当好的效果。测定好汽车基本形状的阻力系数后，再选定该车身的一系列形状细节。其中一个形状细节被修改后，都要重复风洞测试，并不断重复修改，直到获得最小的阻力。然后重复所有选定细节的工作。这个过程可以被认

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