对台风Chanthu（2010）的WRF hybrid集合-变分同化系统中加入基于静态动量方程的动力方程约束和雷达T-TREC反演风场同化的研究外文翻译资料

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对台风Chanthu（2010）的WRF hybrid集合-变分同化系统中加入基于静态动量方程的动力方程约束和雷达T-TREC反演风场同化的研究

摘要：在资料同化系统中适当的动力方程约束可以提高分析大气状态时的平衡。集合-变分同化系统运行时的公式化会很容易掺入这样的约束条件，但是对他们在资料同化系统中的影响的研究却很少。基于静态动量方程的动力约束作为较弱的约束条件运用在WRF hybrid集合-三维变分同化系统中。约束条件的目的在于提高风场和热力学状态变量之间的耦合程度和平衡关系，特别是当一些状态变量是由直接观察得到。该方案适用于在对流允许分辨率下的雷达T-TREC风场同化，对于登陆台风Chanthu(2010)，即是当其在沿海雷达的探测范围内时。在考虑或者不考虑动力约束下利用3DVar和En3DVar进行平行试验来研究这些动力约束条件的影响。相比于静态协方差，在En3DVar中利用流依赖集合协方差来更新观测不到的气压和温度场在动力上更为一致，在台风中增加动力约束可以得到更为精确的气压值。由于动力约束改进的压力场通过流依赖交叉协方差使得在变分最小化中，对温度和湿度的分析也有更好的结果。根据海平面气压的最小值和表面风速的最大值，包含动力约束条件的En3DVar分析预测出台风强度结果最好。另外的敏感度实验则是用来检验动力约束条件的影响程度。

1. 介绍

台风是沿海国家最严重的自然灾害之一。准确预报台风的路径和强度对保护人们的生命财产安全至关重要。除了准确的预报模式，精确的初始条件对于台风的预报也是一个重要的影响因素，这就需要良好的资料同化系统。

人们已经在通过资料同化系统来提高台风初始条件方面做了很多研究。在三维变分结构中，在假定或估计了台风规模大小和强度的合成涡的应用的基础上，肖等人发展了的所谓的伪数据同化。在资料的直接同化方面也有很多研究，比如为了更好地对台风的三维结构进行初始化，运用3DVar方法，通过多普勒天气雷达来观测台风内部核心位置。3DVar方法被广泛应用且计算效率高，但是通常运用的气候静态背景下的误差协方差对热带气旋的出现没有特别的调整。

可以替代变分法（VAR）的另一种方法是基于集成的资料同化（DA）法。Evensen首次提出将集成卡尔曼滤波法（EnKF）应用于海洋学中，自此卡尔曼滤波法就被大量应用于气象问题。台风资料同化系统中EnKF法的应用已经在很多研究中被论述。张等人的研究表明在通过对沿海雷达资料同化预报飓风Humberto（2007）的路径和强度时，EnKF法的结果比3DVar法更好，EnKF法得益于集成的流依赖背景误差协方差。虽然由于集成源协方差包含流相关的信息导致它优于VAR模式中应用的静态协方差，但是由于高计算成本的限制通常只能选取相当小的集成规模，导致集成源协方差包含显著的抽样误差。

已经提出了一种hybrid集合-变分框架来帮助缓解抽样误差的问题。这种hybrid模式在VAR方法中结合了集成和静态协方差。当集成规模很小和/或者模式误差很大时，这种hybrid方案非常有效。而且，变分格式也为动态约束的实现提供了一个直接的方法。

为了更容易地在VAR框架中结合集成协方差，Lorenc提出了一种所谓了延伸控制变量模式。王等人描述了在WRF-3DVar框架中运用此种模式来建立一个WRF hybrid集合-三维变分（En3DVar）资料同化系统。在此WRF En3DVar系统中，王解释了相比较于标准3DVar中的静态协方差，流依赖集成协方差在对飓风常规观测资料同化方面的影响。在同化过程中，会利用流依赖的协方差来对台风的位置进行系统调整，同时也实现对路径预报的改善。Schwartz等也比较了结合了整体调整卡尔曼滤波法的WRF En3DVar hybrid系统和WRF En3DVar系统对台风初始化的结果，发现hybrid系统对台风路径的预测更为准确，比较了在3.5周内进行持续的每6h的循环分析，从而得到72h预测的平均路径误差。王研究了两个独立的飓风案例，运用了加入了调整后的集合变换卡尔曼滤波法的WRF En3DVar模式。王和Schwartz的研究分别采用30和45km的网格间距，都关注于路径预报。李等人研究了分别采用WRF En3DVar hybrid模式和En3DVar模式进行雷达径向风速资料同化对一个登陆飓风的影响，采用了5km的网格间距，发现混合方案可以改善飓风内部核心结构的分析和飓风路径、强度的预报。虽然有这些可喜的结果，但是混合方案在对台风资料同化和预报方面的应用依然很少。

对于登陆型飓风，沿海多普勒雷达的数据已经被证明对于台风内部核心结构的初始化和改善预测结果是有效的。但是，研究同时也表明当只有同化的雷达风场资料时，分析连续的气压场是有困难的。王等人研究了这个问题，研究表明大部分的气压调整会依据梯度平衡，通过模式调整在预报过程中实现，实现这样的平衡需要数次循环同化。董和薛也在运用EnKF方法对一个飓风的沿海雷达资料进行同化时注意到了这个问题，他们通过同化最佳路径上的最小海平面气压资料来改善对气压场的分析。

hybrid集合-变分框架为将流依赖协方差和方程约束条件相结合提供了可能性。那些在分析台风中可以加强准梯度平衡的方程可以间接地改善同化雷达风场资料时的气压场分析。在此研究中，我们将讨论这些约束条件的作用。静态水平动量方程在代价函数中的相对重要性由约束项的权重决定，它作为一个弱约束条件被引入WRF En3DVar模式的代价函数中。

在李和王等人的研究中，分别采用En3DVar和EnKF方法对由雷达反射率和径向速度数据反演得到的T-TREC风场进行同化，发现对于台风的分析和预报，这样的处理比直接对径向速度数据同化的结果更好，这是因为覆盖了更大空间的反射率数据和衍生出的更为完整的气旋环流。根据这些优势，此研究也对T-TREC反演风场资料进行同化，并且第一次探讨了应用hybrid En3DVar模式对该资料的同化。T-TREC方法是传统的TREC方法的延伸，在径向速度资料的补充下，根据雷达反射率数据在台风中反演水平环流。

研究在中国广州登陆的台风Chanthu时，雷达T-TREC风场资料的同化应用了包含了动力约束条件的hybrid WRF En3DVar模式。作为一个试验研究，此研究的重点是研究引入动力方程约束条件时，在有无流依赖协方差下的影响，用一次性分析来对台风Chanthu初始化。将包含动力约束的3DVar或En3DVar模式的结果与不包含约束条件的模式结果相比较。

论文的其余部分安排如下：第二节介绍了包含有动力约束的hybrid En3DVar系统理论。第三节中是对台风Chanthu的T-TREC风场资料的简单介绍，预报模型和实验配置的描述。第四节检验了台风Chanthu的初始化和确定性预报的结果。第五节讨论了代价函数中考虑动力权重的敏感性实验。第六节是结论和总结。

1. 方法论

2.1. WRF hybrid En3DVar系统

在这节中，首先我们将简要地描述目前的WRF hybrid En3DVar系统结构。分析场是通过最小化以下的代价函数得到：

方程右边的前两项是原始的3DVar项。是观测项，O是观测误差协方差矩阵；新矢量d定义为，其中是观测矢量，是背景状态矢量，H是非线性观测算子，H是对H的线性化。是与用NMC（国家气象中心）得到的静态背景协方差B相关的背景项。代表静态分析增量。此研究中的静态协方差B的“cv5”选项包括流函数的控制变量，不平衡速度势，不平衡温度，不平衡表面气压，“假”相对湿度rh。表达式右边的第三项代表与集成协方差相关的背景项。在最小化过程中，包含静态协方差和集成协方差的项由可调参数和加权。背景误差协方差是守恒的：。当=1时，分析变回传统的3DVar，当=1时，流依赖协方差占有全部权重。集成协方差会通过扩展控制变量a并入VAR结构。完整的分析增量是传统3DVar增量和与集成协方差相关的增量之和

这里的代表扩展控制变量，是通过归一化的第k个集成扰动量，其中K是集成规模。符号代表Schur乘积（逐元素乘积）。

像王等人的研究中所说，在中的A是集成协方差定位矩阵。水平和垂直定位都会在此研究中用到。水平定位的建模是通过递归滤波器转换。根据李等人的研究，对于垂直定位，应用的与物理距离相关的垂直量是基于经验正交函数。

2.2 包含有动力约束条件的 hybrid En3DVar结构

根据目前的WRF hybrid En3DVar系统，此研究中的代价函数加入了一个弱的补偿约束项。所以最终的代价函数定义为：

方程中等式右边第四项包含有定义如下的动力约束：

其中G(x)代表强制的动力方程，是动力权重。为了台风的资料同化，应用了在静态假定条件下包含质量场和动量场限制的动量方程。代表着WRFsigma;坐标下的动力方程的非线性算子G定义为：

其中是水平速度矢量（风场的u和v分量），f是科里奥利参数，是位势高度，rho;是密度，p是气压。

通过最小化迭代，与xrsquo;有关的的梯度为：

其中xrsquo;代表增量，是背景场量，动态权重矩阵是对角元素值相等的对角矩阵。方程线性化后，切向线性算子G为：

其中有上划线的代表背景量，“rsquo;”代表增量。

在每一步迭代过程中，除了五个可以直接计算得到的变量（风矢量u和v，温度t，混合比q和表面气压ps），位势高度和气压增量，rsquo;和prsquo;在动力约束中需要调整。气压增量prsquo;与干燥的表面气压和混合比湿增量qrsquo;有关。

三维气压增量prsquo;由从底层到顶层的垂直线积分方程得到。项由除去水分的表面气压增量计算得到：

对于位势高度增量rsquo;，利用流体静力关系，由干燥的表面气压和干燥的逆密度增量计算：

三维位势高度增量由从底层到顶层的垂直线积分方程得到。

线性算子G是离散的，它的伴随码由目前的混合WRF hybrid En3DVar系统得到。加入约束项的代价函数梯度的正确性需要被检验来确保最小化过程成功。与之前的研究相似，我们在方向用泰勒级数扩展了代价函数J(x)，

alpha;的值很小但不是很接近0，如果梯度计算正确，的值应该接近1。包含动力约束的最新hybrid En3DVar系统正运用此套模式。当alpha;的值取到，的值如图1a所示。当取值在到之间时，假设梯度计算正确，取值为1。另外，图1b为的值和1的近似度。

图1. 梯度计算的检验：（a）变量Phi;随log（alpha;）的改变，（b）变量log（Phi;-1）随log（alpha;）的改变

为了进一步证明包含动力约束的最小化过程有效，图2中对整体代价函数的性态、观测资料、约束项和它们的梯度项用一层外部循环和100层内部循环进行最小化迭代检验，与高等人的研究相似。证明整体代价函数和两个独立项都在最小化过程中稳定减小（图2a），通常它们相应的梯度也减小（图2b）。

图2. 图（a）是整体代价函数，图（b）是该迭代次数下梯度和相应的观测项（）、约束项（）的贡献。

1. 实验设计

3.1 T-TREC反演风场资料和台风个例的介绍

在此研究中，T-TREC反演风场资料作为雷达风场资料。T-TREC技术是利用多普勒雷达反射率和径向速度资料反演出台风的水平风场。这里的雷达反射率和径向速度资料主要是用于反演风场的示踪物，所以T-TREC风场与观测到的径向速度是有很大差别的。具体来说，经过质量控制的雷达资料首先差值到恒定高度，然后映射到中心位于台风的极坐标中。作为原始TREC方法的加强版，可以用多普勒径向速度为与空间相关的探测范围方面提供约束条件。利用由连续两次扫面计算出的反射率相关系数，由径向速度计算出的速度相关系数和总相关系数来确定目标位置。然后由初始位置到目标位置之间的弧长和它们的时间间隔来估计风矢量。最后将估计出的风矢量插值到笛卡尔网格。在此研究中，运用的是两次连续扫描之间时间间隔为6min的雷达资料。要想获得更多关于T-TREC方法的细节，可以参考王和李等人的研究。T-TREC风场的分辨率是水平方向10km，垂直方向1km。此次研究中的台风个例和T-TREC反演风场总结如下。

台风Chanthu（2010）是2010年7月18日中国南海形成的一个热带低压，继而在7月19日12:00（UTC）加强成长为热带风暴。风暴向西北方转去并不断加强在7月21日18:00达到台风强度。同化时间是从台风Chanthu进入海口雷达的探测范围，接近7月21日18:00开始，T-TREC反演风场是从海口雷达可以提供完整的热带气旋环流开始（图3a）。对于所使用的的S波段雷达，径向速度的探测范围是230km，反射率的最大探测范围大很多，是460km。所以，T-TREC反演风场的范围比海口雷达的径向速度探测范围大很多。3km高度的T-TREC反演风场投射到海口雷达的径向（图3c）并和观测到的径向速度比较（图3d）。在得到的径向速度范围内（图3d），投射的T-TREC风场与观测到的径向速度相似，表明反演结果较好。均方跟差只有2.7m/s（图3b）。而且，由于反演出的范围较大，投射的T-TREC风场比观测到的径向速度有更完整的速度偶极型态。在7月22日06：00，台风Chanthu最终在广东省吴川市登陆。根据台风预警中心的最佳追踪资料，表面风速的最大值和平均海平面气压分别是41m/s和963hPa。在给广东和广西省带来强降水之后，风暴强度在7月23日减弱成为热带低压。

图3. 7月21日18:00（UTC）S时3km高度的T-TREC反演风场。（a）覆盖反射率（单位，dBZ）的T-TREC反演风矢量和从7月21日06:00至7月22日18：00每隔6h标记的台风Chanthu

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