在定向拉普拉斯的基础上用改良Perona-Malik进行图像去噪外文翻译资料

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在定向拉普拉斯的基础上用改良Perona-Malik进行图像去噪

Y.Q. Wang ^a，* Jichang Guo ^a， Wufan Chen ^b， Wenxue Zhang ^c

^a电子信息工程学校，天津大学，天津300072，中国

^b生物医学工程学校，南方医科大学，广州510515，中国

^c辐射肿瘤科，天津医科大学总医院，天津300054，中国

文章资讯

文章历史：

2012年4月18日收到

2013年2月25日收到修订后的形式

2013年2月27日接受

2013年3月7日上网

摘要

Perona-Malik（PM）模型或者各向异性扩散，显示了良好的性能图像复原。然而，它造影的所谓阶梯效应受到参数小，否则不能保存边缘的影响。本文提出了一种在定向拉普拉斯的基础上用改良Perona-Malik（MPM）进行图像去噪，沿原始图像的边缘的方向扩散的图像。稍微加权拉普拉斯还集成抑制噪声。该模型可以缓解阶梯效应，保持锋利不连续性，同时消除噪音。相比较实验结果一些相关方法，验证了该算法的良好性能。

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关键词:图像去噪，各向异性扩散，阶梯效应，定向拉普拉斯

1.介绍

在过去的二十年中，变分和基于PDE的图像复原的方法已经得到普及^[1]。Perona–Malik（PM）在1990年提出的各向异性扩散^[2]通常是基于偏微分方程（PDE）的开创性工作的图像复原。自推出以来，有大量的研究，致力于这个模型图像增强和恢复功能的理论和实践的理解^[3-9]，例如，Sochen等提出的基于流形的扩散^[5]，Weickert基于结构张量的扩散^[6]和Black等提出了一种基于稳健统计健壮的各向异性扩散^[7]。Tschumperleacute;和Deriche提出基于局部滤波和空间自适应高斯核函数的各向异性扩散方程^[8]。最近，各向异性扩散可以用带通信号的去噪与恒定频率和不连续性表示^[9]。PM模型的成功主要是由于其优良的性能在边缘和噪声的影响。

尽管它很成功，PM模型遭受从所谓的阶梯效应，如果对比度很小，这意味着它将坡道转化为分段常数区域。然而，如果对比参数大，PM模型不能保持边缘。阶梯效应影响视觉上令人不快，可能会错误地认为是边缘的边缘检测器。对这样的效果进行了详细分析^[10]。为克服这一缺点的有效方法是增加在扩散模型衍生物的顺序，第四阶偏微分方程是近年来人们一直特别感兴趣的^[11–17]。虽然四阶偏微分方程是自由的阶梯效应，但还是具有挑战性的数学问题，因此，仍然有适用于在各向异性扩散减轻阶梯效应的模型，如坡道保持的Perona–Malik（RPPM）模型^[18]，基于Perona–Malik（DEPM）不同特征值模型^[19]，索伯列夫各向异性扩散^[20]，线性回归法^[21]，自适应模型^[22]和引进梯度保真项^[23]。

在此文中，我们也旨在在PM模型中减轻阶梯效应保留边缘。与此相反，推广到四阶模型^[11-17]和PM模型^[18-23]的改进，该模型是采用定向拉普拉斯的PM模型的直接推广。这种改进的PM（MPM）模型考虑了沿着原始图像边缘的方向的边缘矢量和平滑的图像，因此原始图像中的边缘可以保存。由于边缘矢量可能是嘈杂的，稍微加强的拉普拉斯集成抑制噪声。比较几种模型，如DEPM^[19]，RPPM^[18]，PM^[2]，TV ^[3]以及You-Kaveh（YK）四阶模型^[12]，结果表明，该MPM有效地去除噪声，保护边缘，避免阶梯。

2.提出的方法

2.1. PM: Perona–Malik model

PM模型的基本思想是通过求解以下偏微分方程，从一个给定的噪声图像I(x,y)中恢复图像u(x,y)^[2]：

（1）

初始条件u(x，y，0)=I(x，y)， 是梯度算符，div散度，||∙||欧氏范数，c(bull;)扩散系数，在||nabla;u||上积极无增的。通过Perona Malik定义的一个典型的扩散系数为

（2）

其中K是对比度参数，并确定要被保留的边缘的对比度。

图1(a)边角清晰的图片(b)噪声边角图像，噪声是方差为20的高斯白噪声(c)过滤后的图片c(bull;)=1(d)过滤后的图像。迭代次数为150。

a e

边角清晰的图片 RPPM模型结果

b f

噪声图像，方差=20 方差=60 方差=100 TV模型结果

c g

YK模型结果 DEPM模型结果

d h

PM模型结果 alpha;=0MPMp模型

i

alpha;=0.05的MPMp模型

alpha;=0.05的MPMe模型

图2(a) 边角清晰的图片(b) 噪声图像(c) YK模型结果(d) PM模型结果(e) RPPM模型结果(f) TV模型结果(g) DEPM模型结果(h) alpha;=0的MPMp模型(i)alpha;=0.05的MPMp模型(j)alpha;=0.05的MPMe模型。

在各行，从左边到右边，噪声方差分别为20，60和100。

2.2 MPM:采用定向拉普拉斯改进Perona–Malik模型

很明显，当C(bull;)是一个常数，各向异性扩散方程(1)降低到以下的热流量时

（3）

是梯度矢量，是拉普拉斯算符。PM模型实质上是使用非均匀重量的热流量的一个概括。我们提出的MPM使用定向拉普拉斯算子模型概括PM模型。在提出MPM模型之前，我们首先使用定向拉普拉斯算子介绍以下流

（4）

是任意的单元矢量，H=是黑赛矩阵，上标T表示换位，是u(x，y)在定向拉普拉斯算子，i，e的二阶方向导数。扩散(4) 沿着消除图像u(x，y)，所以，不同的就会有不同的行为。在非齐次的重量，进一步纳入式（4），我们得到

（5）

这个表达可以进一步扩展为

） （6）

通过[10]的分析，通常对有两种选择来和u(x，y)关联：

（1）在这个式子中，当方程（6）的右手侧的第二项为0。因此扩散(6)简化为

（7）

是沿着图像u(x，y)边缘方向的二阶导数，它在图像u(x，y)倾向于保留边缘^[10]。当=1/，扩散(7)成为有名的TV模型^[3]。这一事实意味着，TV模型可以使用定向拉普拉斯算子表示。TV模型在图像u(x，y)倾向于保留边缘，然而，它遭受所谓的阶梯效应。

(2)在这种情况下，扩散(6)变成了

（8）

是图像u(x，y)沿着其梯度方向的二阶导数，它在图像u(x，y)倾向于光滑边缘。由于扩散（8）是由主导，它在图像u(x，y)倾向于光滑的边缘并且不适合去噪^[10]。事实上，扩散(7)和(8)与PM模型(1)密切相关。所以以下方程成立：

扩散（8） 扩散（7） PM模型 （9）

这种关系与PM模型在[10]的分解相符。

由于上面提到的这两个候选值对图像进行去噪不够好，我们建议在提出的MPM模型中选择 。由于向量可能有噪声，稍微加权拉普拉斯算子来集成抑制噪声。因此，MPM扩散为

（10）

是图像u(x，y)沿着图像I(x，y)边缘方向的二阶导数，且是一个小的常数。权重函数稍微修改为=1/。虽然拉普拉斯算子是各向同性的，但它不会因为小而破坏边缘。权重函数减小边缘附近的平滑作用。如果有一个无噪声的图像具有相同的结构，但是在噪声图像中有不同的强度分布，可以从这个无噪声图像被计算出来，这种情况下，我们命名MPM模型为MPMP（MPM With priors）。但是，通常没有无噪声的图像作为参考，而且必须从嘈杂的图像估计。在这种情况下，将MPM模型称为MPMe（MPM with estimated）。

如果是方程（10）中的常数。，比如说1，并且=0，则MPM模型简化为

（11）

扩散（11）沿着图像I（X，Y）的边缘方向平滑化图像U（X，Y）的，这有助于在图像I（X，Y）保持边缘。因此，如果在图像I（X，Y）无边缘，图像U（X，Y）就不会有边缘出现。阶梯也有（虚假）的边缘，因此，如果在图像I（X，Y）没有阶梯（即，虚假边缘），阶梯不会在图像U（X，Y）出现。在（10）中，扩散是由为主导，不均匀重量减少边缘附近的扩散量。就像在TV模式， 仍然有必要存在的功能来减少边缘附近的扩散量。通过这种方式，MPM模型在I（X，Y）保留边缘并减轻阶梯都表现良好。

图3 (a) 边角清晰的图片(b) 噪声图像(c) YK模型结果(d) PM模型结果(e) RPPM模型结果(f) TV模型结果(g) DEPM模型结果(h)alpha;=0.05的MPMe模型。在各行，从左边到右边，噪声方差分别为20，60，100。

图4 (a) 无噪声Lena图像(b) 噪声图像(c) YK模型结果(d) PM模型结果(e) RPPM模型结果(f) TV模型结果(g) DEPM模型结果(h)alpha;=0.05的MPMe模型。在各行，从左边到右边，噪声方差分别为20，60，100。只有在（a）中的白色矩形面部部分被示出。

2.3 数值实现

我们的模型的数值实现类似的PM模型^[2]和TV模型^[3]。为了呈现MPM的数值方案模型，方程（10）扩展为

（12）

式子（12）的第一部分和PM模型类似，可以近似如下：

（13）

所有的系数和符号，表示不同的衍生物，在PM模型^[2]中是完全相同的。该数值逼近式（12）的第二部分，类似于TV模型^[3]的，由下式给出：

（14）

，关于标的符号分别表示正向和中心差分格式，。当计算和时，采用中心差分格式离散化和。在第三部分，，使用Matlab函数近似，4*del2（u）。

表2Pepper图像上的PSNR和MSSIM六个模型

表3Lena图像上的PSNR和MSSIM六个模型

3.实验

在这一部分中，我们展示的MPM模型的性质，分析比较TV^[3]，PM^[2]，MPM，RPPM^[18]，DEPM^[19]和YK^[12]模型。峰值信噪比（PSNR）和平均结构相似度（MSSIM）^[24]作为客观指标评价过滤后的图像质量。我们主要侧重于阶梯的缓解和边缘保护。事实上，阶梯也滤除图像中的（虚假）边缘；因此，为了减轻阶梯效应的本质是消除这些虚假的边缘。有三个影响结果的因素：时间步长、迭代次数和对比度参数，即，在PM模型中的参数K和YK模型中的，参数K（同样）确定的边缘的对比度被保存下来，即，如果边缘的对比度（无论边缘是假的或真实的）低于K，则当扩散足够大时边缘将被平滑掉。因此，如果K是足够大的，PM模型无阶梯，但同时也消除了一些有用的边缘。与此同时， 在图像处理中选择最优参数仍然是一热点问题^[25]。正如在[25]指出，“在噪声模型中，不同的标准对于不同类别的降噪算法或不同的噪声分布或噪声模型的假设可以表现的更好或更坏。”

因此，停止时间（迭代次数

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