从单个图像识别面部或物体：二维线性方法与核方法的比较外文翻译资料

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从单个图像识别面部或物体：二维线性方法与核方法的比较

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摘要：

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我们考虑识别面部或物体的问题，每个类仅仅有单一训练图像是可用的，这通常在执法，护照或身份证明等情况下遇到。在这种情况下，许多判别子空间方法，如线性判别分析（LDA）由于不存在类内方差而失败。在本文中，我们提出了一种称为二维核PCA（2D-KPCA）的新框架，用于从单个图像中进行面部或物体识别。与传统的相反KPCA，2D-KPCA基于2D图像矩阵，因此可以有效地进行利用图像的内在空间结构信息。另一方面与2D-PCA相反，2D-KPCA能够捕捉到一部分高阶统计信息。此外，本文揭示了目前的情况2D-PCA算法及其许多变体仅考虑行信息或列信息，尚未充分利用所包含的信息图像矩阵。所以，除了提出单向2D-KPCA，本文还提出了可以利用隐藏在图像矩阵中的更多信息的双向2D-KPCA。另外本文提出了一些近似技术用于提高计算效率。实验结果在FERET面数据库和COIL-20物体数据库上表明：1）KPCA的表现不一定优于PCA; 2）2D-KPCA几乎总是优于2D-PCA; 3）核方法的2维方法比1维方法更合适。

1 引言

人脸和物体识别是计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，许多强有力的识别算法已经被提出[ 16 ]。其中，子空间的方法，如主成分分析（PCA）[ 8 ]，线性判别分析（LDA）[ 11 ] [ 2 ]和贝叶斯算法[ 4 ]已被广泛研究，并提出了许多变种他们[ 9 ] [ ]。人脸和物体识别是计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，许多强有力的识别算法已经被提出[ 16 ]。其中，子空间的方法，如主成分分析（PCA）[ 8 ]，线性判别分析（LDA）[ 11 ] [ 2 ]和贝叶斯算法[ 4 ]已被广泛研究，并提出了许多变种他们[ 9 ] [ ]。人脸和物体识别是计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，许多强有力的识别算法已经被提出[ 16 ]。其中，子空间的方法，如主成分分析（PCA）[ 8 ]，线性判别分析（LDA）[ 11 ] [ 2 ]和贝叶斯算法[ 4 ]已被广泛研究，并提出了许多变种他们[ 9 ] [ ]。 人脸和物体识别是计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，许多强有力的识别算法已经被提出[ 16 ]。其中，子空间的方法，如主成分分析（PCA）[ 8 ]，线性判别分析（LDA）[ 11 ] [ 2 ]和贝叶斯算法[ 4 ]已被广泛研究，并提出了许多变种他们[ 9 ] [ ]。 人脸和物体识别是计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，许多强有力的识别算法已经被提出[ 16 ]。其中，子空间的方法，如主成分分析（PCA）[ 8 ]，线性判别分析（LDA）[ 11 ] [ 2 ]和贝叶斯算法[ 4 ]已被广泛研究，并提出了许多变种他们[ 9 ] [ ]。 人脸和物体识别是计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，许多强有力的识别算法已经被提出[ 16 ]。其中，子空间的方法，如主成分分析（PCA）[ 8 ]，线性判别分析（LDA）[ 11 ] [ 2 ]和贝叶斯算法[ 4 ]已被广泛研究，并提出了许多变种他们[ 9 ] [ ]。人脸和物体识别是计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，许多强有力的识别算法已经被提出[ 16 ]。其中，子空间的方法，如主成分分析（PCA）[ 8 ]，线性判别分析（LDA）[ 11 ] [ 2 ]和贝叶斯算法[ 4 ]已被广泛研究，并提出了许多变种他们[ 9 ] [ ]。人脸和物体识别是计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，许多强有力的识别算法已经被提出[ 16 ]。其中，子空间的方法，如主成分分析（PCA）[ 8 ]，线性判别分析（LDA）[ 11 ] [ 2 ]和贝叶斯算法[ 4 ]已被广泛研究，并提出了许多变种他们[ 9 ] [ ]。窗体底端

人脸和物体识别是计算机视觉和模式识别领域的一个研究热点，许多高效的识别算法已经被提出[ 16 ]。其中，子空间的方法，如主成分分析（PCA）[ 8 ]，线性判别分析（LDA）[ 11 ] [ 2 ]和贝叶斯算法[ 4 ]已被广泛研究，并由此产生了许多变种[ 9 ] [16 ]。最近，流行的“核技巧”[ 7 ] [ 11 ]和基于矩阵（或更一般地，基于张量）表示人脸核物体的方法[ 12 ] [ 13 ] [ 15 ] [ 2 ]已被引入到基于子空间的人脸识别，他们不需要图像矢量化变换。因此，所谓的核主成分分析（KPCA）[ 7 ]，核LDA（KLDA）[ 11 ]、[ 12 ]和2DLDA 2dpca [ 2 ]分别被提出。

在一些具体的情况下，如执法，护照或身份证验证等，有可能每类只有单一的图像可用于训练人脸识别系统。这带来了很大的麻烦，许多现有的算法，如LDA和贝叶斯算法，每类需要至少两个训练样本，以获得所需的类内方差。本文我们只考虑从一个单一的图像使用PCA和它的变体算法在识别人脸或物体。文献[ 10 ]提出了一种方法，称为(PC)²A 作为标准PCA的扩展，它结合了原来的人脸图像与它的一阶投影图像，然后执行PCA上的丰富版本的图像。文献[ 1 ]提出了增强的（(PC)²A ，使用了高阶投影图像。文献[ 14 ]采用奇异值分解（SVD）生成虚拟样本，然后在组合图像上进行PCA。文献[ 3 ]描述了一种概率的方法，其中的模型参数估计通过使用一组所谓的有代表性的样本图像周围产生的图像。

如上所述，KPCA和2DPCA是PCA的两个重要算法变型，分别基于核方法和基于矩阵的图像表示。核技巧的基本思想是通过非线性变换原始输入空间到高维特征空间，甚至无限空间。它期望，在原空间中的非线性问题转化为线性的变换空间进行线性分析。另一方面，2DPCA的关键思想是表示图像的图像矢量变换矩阵和期望利用背后的空间结构信息的有效的特征提取与识别。尽管KPCA和2DPCA方法已成功地用于面部和每类多个图像的人脸和物体识别，每一类单幅图像的算法性能评价仍然未知。

本文一个称为二维核主成分分析（2d-kpca）的新的框架首次被提出，它集成了KPCA和2D-PCA的优点。相反，KPCA，2d-kpca是基于二维图像矩阵，从而可以有效地利用本质的空间结构信息的图像，这是忽视传统KPCA的图像矢量变换后。另一方面，在对比2D-PCA，2d-kpca能够捕获的高阶统计信息的一部分，而线性2D-PCA至多二阶统计地址。此外，本文揭示了当前2D-PCA算法及其变种多只考虑行信息或列的信息，没有充分利用图像中包含的信息矩阵。因此，在提出单向2d-kpca，本文还提出了双向2d-kpca，可以利用更多的信息隐藏在图像矩阵。并且提出了一些近似技巧以提高计算效率。然后，比较研究上述四种方法的性能，从一个单一的图像识别人脸和物体。实验是在两个著名的数据库进行，部分FERET人脸库[ 6 ]和[ 5 ] COIL-20物体数据库。结果表明，当仅从一个图像识别人脸和物体：1）KPCA的性能并不一定优于PCA（事实上，如果没有核参数优化，我们的实验中KPCA在大多数情况下性能低于PCA）；2）2d-kpca几乎总是优于2D-PCA显著；3）二维的核方法比一维的核方法识别率更准确。

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本文的其余部分组织如下：在第2节中，我们介绍了2D-KPCA框架。 第3节给出了部分FERET面部数据库和COIL-20物体数据库的实验结果。 最后，我们在第4节总结。

2 二维核PCA

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2.1 单向二维核PCA

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给定M个训练面或物体图像，用m*n维矩阵A_k（k = 1,2，... M）表示。
在传统的KPCA中，核引用的映射函数将数据向量从原始输入空间映射到更高或甚至无限维的特征空间。 定义矩阵上的核映射如下：

（1）

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其中A_i是矩阵A的第i行向量（1乘n），并且phi; 是常规的核映射在向量上。

令，这里。不失一般性，假设Phi; = 0，那么

（2）

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单向二维核PCA采用以下原则计算最优投影向量v

（3）

这等价于求解特征值问题：找一个大于等于0的lambda;，特征向量满足

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如果我们遵循KPCA中的常规核心分析，则存在跨越核特征空间的微粒样本

{phi;（）T，i = 1，...，m; k = 1，...，M}，这将导致计算成本较高的后续计算成本，在本文中，我们使用M优化程序减轻样本以近似核特征空间：

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这里是的第m行向量的平均值。
所以，等价与以下问题：

其中是M*M维核矩阵，是Mm*M维核矩阵。

假设是方程（4）对应的最大的d个特征值的解，那么，i =1,...,d是方程（3）的解。用双向2D-KPCA提取一个新模式A的特征，它仅仅将映射模式2D-KPCA投影到

这里K_row是m*M维核矩阵，Y是提取的m*d维特征矩阵。

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上述U2D-KPCA的实质可以看作是在每行被视为单独元素时对图像矩阵的行执行常规KPCA。 类似地，如果将每列图像作为一个单独的元素，我们可以构建替代的U2D-KPCA算法。

令，其中是矩阵A的第i列向量（m*1),则：

，

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调整的U2D-KPCA的目标函数是：

令, 这里是的的n个列向量的均值，所以，则等价于以下的问题

其中是M*M维核矩阵，是M*Mn维核矩阵.

假设是方程（8）对应的d个最大特征值的解，那么

，i =1,...,d是方程（7）的解。用双向2D-KPCA提取一个新模式A的特征，它仅仅将映射模式2D-KPCA投影到

这里 是M*n维核矩阵，Z是提取的d*n维特征矩阵。

2.2 双向2D-KPCA

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如上所述，U2D 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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