An Equivalent Circuit Model for Brushless Doubly Fed Induction Machine Considering Core Loss

M. N. Hashemnia, F. Tahami

Sharif University of Technology, Electrical Engineering Department Tehran, Iran naserhashemnia@ee.sharif.edu

Abstract: Brushless doubly fed induction machines show promising results for wind power applications. Due to their poor rotor magnetic coupling and relatively high value of slip, core loss is an important factor which affects the steady state and dynamic performance. The core loss in brushless doubly fed induction machines has not been extensively studied in the literature. In this paper, a steady state equivalent circuit taking core loss into account is introduced. Simple relationships are derived which show that the brushless doubly-fed induction machine is similar to the cascaded doubly-fed induction machine in terms of core loss. The proposed equivalent circuit is simulated to derive the steady state characteristics ofthe machine.

Keywords: Brushless Doubly Fed Machine; Cascade Doubly Fed Induction Machine; Core loss; Equivalent circuit; Slip

1. INTRODUCTION

Wind power is one of the renewable energy sources that have attracted most attention for a long time. Due to higher efficiency, variable speed wind turbines are more popular than fixed speed ones. Among various kinds of variable speed wind turbine technologies, Doubly Fed Induction Generator (DFIG) is the most common. DFIGs are capable of decoupled active and reactive power control in both sub-synchronous and super-synchronous speed ranges. The associated inverter only needs be rated for a fractional power of the machine, the fraction depending on rotor slip. Additional advantages expected from these systems include; precise synchronous operation over a wide speed range, adjustable displacement power factor, possibility of working as mains fed induction machine in case of power converter failure, and low harmonic distortion.

Potential applications include wind power generation [1,2] and adjustable speed drives (ASDs) [3].

The main disadvantages of DFIGs are their brushes and slip rings which increase maintenance costs and fault rate. Many studies have been carried out in order to develop a machine which combines the great advantages of DFIGs with high reliability and low maintenance. Among other solutions, the use of the so-called Brushless Doubly Fed Machine (BDFM) (also known as self-cascaded induction machine) could overcome this problem.

Although BDFM is slightly larger in size than DFrG due to poor magnetic design, the aforementioned advantage makes it a good candidate for use in wind power generation [4], particularly in offshore wind turbines as well as in pump drives [5].

The first attempts of creating such machine can be traced down to the machine proposed by Hunt (1907) [6] where wound rotor machines were used. But in 1970s, Broadway and Burbridge proposed a new squirrel cage rotor for the BDFIM, the nested loop rotor, which is very similar to the ones used nowadays [7].

There are a lot of papers considering steady state and dynamic modeling of the BDFM. Several investigators have taken a BDFM virtually as the connection of two induction motors with different pole pairs with their rotors electrically and mechanically connected [8-13]. Modeling of this system (known as Cascade Doubly Fed Machine (CDFMraquo; can be undertaken by appropriate connection of two induction motor equivalent circuits. It should be noted that there are two simultaneous stator fields in the same airgap at BDFM while there is one field in each airgap of a CDFM. Modeling of BDFM in its real form is therefore more complex than derivation of the model based on separation of the system into two induction motor subsystems.

Although there are some researches on modeling stator and rotor core losses of CDFM, the modeling of core losses of BDFM has not been studied in the literature. Due to existence of rotor field spatial harmonics, poor magnetic design and relatively high rotor electrical frequency (it may be as high as 30 Hz), the core loss of BDFM is more than the conventional induction machines with similar nominal power. Furthermore, time harmonics of the rotor current increase the rotor copper loss. It is thus necessary to consider stator and rotor core loss in equivalent circuit model of BDFM in order to evaluate its steady state behavior with good precision. Moreover, core loss also affects flux and torque dynamic responses which should be taken into account in dynamic modeling if a high performance control is required. Until now, there has been no contribution on modeling core loss of BDFM in its steady state or dynamic equivalent circuit. The goal of this paper is to propose a conceivable approach for modeling of core loss in BDFM steady state model.

1. THEBDFM

The BDFM comprises of two, three-phase winding sets in the same stator. The winding sets are excited independently and actively participate in the electro-mechanical energy conversion process. To avoid direct transformer coupling between the two windings, their pole numbers should be different. Furthermore, in order to reduce the unbalanced magnetic pull on the rotor, their pole pair numbers difference should be greater than unity [11]:

Where is the number of pole pairs of the power winding and P2 is the number of pole pairs of the control winding.

As shown in Fig, 1, the Power Winding (PW) is connected directly to the grid and therefore works at grid frequency. Most of the power is transferred between the BDFM and grid through this winding. The PW produces a field in the air gap rotating at the grid frequency. The control winding (CW) is connected to the grid via a bidirectional frequency converter and controls the rotor speed and reactive power

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本科生毕业论文(设计)

题 目 外 文 翻 译

考虑磁芯损耗的无刷双馈感应电机等效电路模型

M.N.Hashemnia，F.Tahami

伊朗德黑兰谢里夫理工大学电气工程系 naserhashemnia@ee.sharif.edu

摘要：无刷双馈感应电机在风力发电领域有着良好的应用前景。磁芯损耗是影响电机稳态和动态性能的一个重要因素。无刷双馈感应电机的磁芯损耗一直没有得到广泛的研究。本文介绍了一种考虑铁心损耗的稳态等效电路。推导了无刷双馈感应电机在磁芯损耗方面与级联双馈感应电机相似的简单关系式。对该等效电路进行了仿真，得到了电机的稳态特性。

关键词：无刷双馈电机；串级双馈感应电机；铁心损耗；等效电路；打滑

一、导言

风力发电是一种长期以来备受关注的可再生能源。由于效率较高，变速风力机比定速风力机更受欢迎。在各种变速风力发电技术中，双馈感应发电机是最常见的。DFIGS能够在次同步和超同步转速范围内实现有功和无功功率的解耦控制。相关的反相器只需额定机器的部分功率，该部分取决于转子滑动。这些系统的其他优点包括：在较宽的速度范围内进行精确的同步操作、可调的位移功率因数、在电源转换器故障时作为市电供电的感应电机工作的可能性以及低谐波失真。

潜在应用包括风力发电[1,2]和可调速驱动器（ASDS）[3]。

DFigs的主要缺点是其刷和滑环增加了维护成本和故障率。为了研制出一种综合了双馈发电机优点、可靠性高、维护量小的电机，进行了大量的研究工作。除其他解决方案外，使用所谓的无刷双馈电机（BDFM）（也称为自级联感应电机）可以克服这个问题。

尽管由于磁性设计较差，BDFM的尺寸比DFRG稍大，但上述优势使其成为风力发电[4]特别是海上风力涡轮机和泵驱动[5]的良好选择。

制造这种机器的最初尝试可以追溯到亨特（1907）[6]提出的使用绕线转子机器的机器。但在20世纪70年代，百老汇和布里奇为BDFIM提出了一种新的鼠笼式转子，即嵌套式环形转子，与现在使用的非常相似[7]。

目前国内外对无刷双馈电机的稳态和动态建模研究较多。几位研究人员将BDFM视为两个具有不同极对的感应电机与其转子的电气和机械连接[8-13]。该系统（称为级联双馈电机（CDFM））的建模可通过两个感应电机等效电路的适当连接进行。应注意的是，在BDFM的同一气隙中有两个同步定子磁场，而CDFM的每个气隙中有一个磁场。因此，以实际形式对无刷双馈电机进行建模比基于将系统分离为两个感应电机子系统的模型推导要复杂得多。

虽然国内外对CDFM定子和转子铁心损耗的建模研究较多，但国内外对BDFM铁心损耗的建模研究较少。由于转子磁场空间谐波的存在，磁场设计差，转子电频率相对较高（可能高达30Hz），因此，无刷双馈电机的铁心损耗比具有相同额定功率的传统感应电机大。此外，转子电流的时间谐波会增加转子铜损耗。因此，有必要在等效电路模型中考虑定子和转子铁心损耗，以准确评估其稳态特性。此外，磁芯损耗也会影响磁链和转矩的动态响应，如果需要高性能的控制，在动态建模中应考虑到这一点。迄今为止，在BDFM稳态和动态等效电路中，对其核心损耗的建模没有任何贡献。本文的目的是在BDFM稳态模型中提出一种可行的堆芯损耗建模方法。

二、无刷双馈电机

BDFM由位于同一定子中的两个三相绕组组组成。绕组组独立励磁，积极参与机电能量转换过程。为了避免两个绕组之间的直接变压器耦合，它们的极数应该是不同的。此外，为了减少转子的不平衡磁拉力，其极对数差应大于单位[11]：

其中，功率绕组的极对数，p2为控制绕组的极对数。

如图1所示，电源绕组（PW）直接连接到电网，因此在电网频率下工作。大部分电力通过该绕组在BDFM和电网之间传输。PW在气隙中产生以栅极频率旋转的磁场。控制绕组（CW）通过双向变频器与电网相连，控制电机提供或吸收的转子速度和无功功率[14，15]。变频器通常由两个背对背的电压源转换器组成。机器侧转换器通过转子电路控制连续波电流，由于连续波和功率因数之间的耦合，它还控制功率因数电流。另一个转换器连接到电网（电网侧转换器）并控制直流链路电压。

转子条短路，无刷、滑环。确定钢筋数量，以便在PW和CW之间产生间接交叉耦合。为此，转子应根据PW产生的PI极对场产生一个P2极对场；此外，转子应根据CWO产生的P2极对场产生一个PI极对场，以满足这些要求，两个相邻棒之间的电气距离（如图2所示）应为在pi;极对和p2极对参考帧中相等。因此，可以写为[16]：

因此，

其中nr是转子条数。

转子条数少，转子槽漏抗很高。不需要的大量谐波也会损害机器的性能[17]。因此，q等于一，分子中的正号被选择为：

也可以看出，随着转子槽数的增加，槽漏抗急剧下降[17]。因此，每个转子套分布在多个槽中。最流行的结构被称为“嵌套回路”转子，如图3所示。

三、岩心损失模型

在普通鼠笼式感应电机中，在正常工作条件下，转差率较低，转子铁心损耗可以忽略不计。定子铁心损耗通常包括在旋转损耗中。一些参考文献通过考虑D-Q电路模型中的两个电阻来补偿感应电机矢量控制中的磁芯损耗失谐效应[18]。机器的铁损耗被模拟为与每一相的磁化电感平行的电阻。

在[19]中，在其动态模型中考虑了OFIM的铁损耗。与功率较高的电机相比，如果将控制应用于通常不能忽略铁损耗的小功率电机，这可能特别有用。当同步转速偏差较大时，应注意功率损耗。

在[20]中，对一种双频双馈电机的铁心损耗进行了研究。为使电机在不同负载条件下以最佳效率运行，提出了一种正确选择定子和转子频率的方法。研究还表明，核心损失在总损失中占相当大的比例，因此在评价效率时不应忽视。

磁芯损耗的精确建模是一个非常复杂的过程，本文采用一种简单的方法来建立BDFM中磁芯损耗的等效电路模型。

忽略所有谐波，两个定子产生的气隙场可在静止参考框架中表示为：

其中，phi;是从固定在转子中的参考框架测量的角度，w_s是转子滑动频率。

转子铁心损耗：

由于BOFM转子电路在同步工作模式下只有一个频率（忽略所有谐波），因此其转子铁心损耗的计算比定子简单得多。磁芯损耗的两个主要成分是经典涡流和磁滞损耗。涡流损耗是由于感应电压引起的芯部流动电流引起的。因此，涡流损耗与电压的平方成正比。通过气隙的磁通量在转子铁心中产生的感应电压可以表示为：

(t,)= -= ) ) (7)

因此，转子铁心元件在时间t和位置phi;处的涡流损耗与以下值成比例：

prop;

(t,phi;)=() () 2)) (8)

转子总涡流损耗通过上述关系的平均值来计算。由于极对数选择不相等，第三项的平均值为零。转子涡流损耗为：

上述关系值得考虑，只要计算转子涡流损耗，BDFM就类似于CDFM。转子磁滞损耗取决于转子频率和转子磁通密度的振幅。在[21]中已经证明，磁芯损耗与两个磁场之间的恒定相移_r无关。因此，为了简单起见，选择零。因此，转子磁场可以表示为：

因此，转子磁芯元件在时间t和位置qj处的转子磁滞损耗与以下值成比例：

转子总磁滞损耗通过平均上述关系计算。作为pi;“*p2”，第三项在r上的平均值将为零。很明显，只要转子磁滞损耗是一个重要问题，BDFM实际上可以被视为CDFM。

定子铁心损耗：

由气隙磁通引起的定子铁心感应电压可表示为：

因此，定子铁心元件在时间t和位置e处的涡流损耗与以下值成比例：

通过对上述方程进行平均，计算出定子总涡流损耗。同样，定子极对数的差异迫使第三项在平均超过（）后变为零。定子涡流损耗为：

这意味着两个磁场在定子磁滞损耗中是解耦的，就像转子涡流和磁滞损耗一样。不幸的是，当考虑定子磁滞损耗时，会产生更为复杂的情况；这主要是由于BDFM定子中存在两个频率不同的磁场。本课题已在[21]中使用耗散和恢复函数的概念进行了研究。这两个磁场引起的定子磁滞损耗是不可解耦的。本文忽略了这一事实，认为磁芯损耗的所有元素（定子和转子的涡流和磁滞损耗）都可以相对于两个定子磁场进行解耦。应该强调的是，电路是非线性的（否则就不会有铁心损耗），叠加原理不能普遍应用。本文提出两个定子磁场（它们本身是解耦的）的铁心损耗效应可以解耦。

四、模拟等效电路中的磁芯损耗

最后一节表明，只要核心损失是关注的问题，BDFM可以近似地视为CDFM。因此，可以使用与CDFM相同的电路元件来模拟功率和控制绕组引起的定子和转子铁心损耗。本文采用与功率和控制绕组磁化支路并联的电阻对铁心损耗进行了经典模拟。

如[22]所示，在处理转子铁心损耗时，应考虑两个因素（这也适用于控制绕组引起的定子铁心损耗建模）；第一个因素是转子铁心损耗对可变滑动的依赖性，第二个因素是保持转子侧功率所需的标度。在铁心损耗计算中，转子和控制绕组相对于功率绕组的滑动非常重要。

下面介绍了电力绕组转子铁心损耗的原因。控制绕组的定、转子铁心损耗证明是相似的。转子铁心损耗与转子频率成正比，等于功率绕组频率乘以转子滑动：

其中fr和fp分别是转子和功率绕组频率，s_r是相对于功率绕组的转子滑动。由于磁滞损耗和涡流损耗分别与转子频率和转子频率的平方成正比，因此可以预计转子磁芯总损耗与转差率的绝对值约成正比，即指数系数在1和2之间。本文假设系数为[22]之后的1.3。值得注意的是，该模型应参照电力绕组定子推导。因此，有必要对定子侧的等效铁心损耗电阻进行缩放。为此，应考虑气隙功率关系：

最后一个关系式表明，当转子损耗涉及到定子侧时，应乘以1/s_r的系数。因此，转子铜电阻应除以S_r，因为它是串联元件，转子铁心损耗电阻应乘以S_r，因为它是并联元件。完整的稳态模型如图4所示。

对于所提出的模型，有一点值得注意，该模型直接给出了功率绕组的定子铁心损耗，而对于其它三个电阻，其部分功率传递到机械功率，其余部分则显示出相应的铁心损耗。以动力绕组转子铁心损耗为例。正确的功率损耗值在电阻r_pr^fe/s_r_1.3中得出。因此，有一定量的电力转换为机械动力，反之亦然，即：

式中，e是穿过电力绕组磁化电抗的电压。

该模型的有效性已在[22]的CDFM中进行了实验验证，在该模型中，观察到存在一个小的转矩分量，估计为2-3牛米，只有转子铁心损耗的存在才导致转子电路开路。

这种转矩（由转子磁芯磁滞和涡流损耗引起）的产生方式与磁滞电机类似，尽管在磁滞电机中使用硬磁芯来增强这种效应。

在这一点上，需要注意的是，将有一个定子电流组件提供定子铁心损耗，另一个组件提供电扭矩。因此，在计算转矩时，需要从定子总电流中减去定子铁心损耗分量。同样的原理也适用于等效电路模型中考虑转子铁心损耗时的转子电流。

五、仿真结果

使用Matlabreg;Simulink模拟了图4中的稳态等效电路。定子功率和控制绕组分别有4极和8极。机器的其他参数也与剑桥大学的原型[7]相同。在上述模拟中，为了简单起见，BDFM的所有铁心损耗都由功率绕组侧的恒定电阻表示。这种电阻的值可以通过几种稳态测量值来计算，其计算方式与传统感应电机的空载试验有些相似。仿真中给出了一个较低的磁芯损耗电阻值，使得这两条曲线能够很容易地分辨出来。图5显示了当电源绕组由90 V/50赫兹电压供电且控制绕组短路时，机器的模拟转矩速度特性。这种工作模式被称为级联感应模式。在考虑和不考虑铁心损耗效应的情况下，对电路进行了仿真。

很明显，有三种速度的发展扭矩为零，其中两种速度是独立的参数等效电路，包括核心损耗。这些速度中的最高速度等于定子频率为“W”1，定子和转子磁极为“P”1的感应电机的同步速度。最低速度等于定子频率为W_1，定子和转子磁极为p_u 1 p_u 2的感应电机的同步速度。中间一个取决于等效电路参数。研究发现，改变磁芯损耗电阻值对该速度没有任何影响。此外，与无铁心损耗的同一台机器相比，将铁心损耗考虑在内会导致机器所产生扭矩的绝对值较低。

在考虑铁心损耗和不考虑铁心损耗的情况下，对电力绕组和转子电流进行了仿真。结果分别如图6和图7所示。可见，铁心损耗效应一般是由于铁心损耗分量引起的电力绕组电流增量。此外，带铁心损耗模型中的转子电流较低，使得转子稳态转矩较低。

本文介绍了一种含铁心损耗的无刷双馈电机等效电路。该模型考虑了定子和转子铁心的损耗。研究表明，只要考虑芯

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