对称特征值问题的Davidson算法开题报告

1. 研究目的与意义

工程技术中很多问题最后归结为求解矩阵的特征值问题，如物理中固有频率问题，临界值问题等。本课题研究Davidson算法。

2. 国内外研究现状分析

在一些科学与工程计算领域,矩阵特征值问题的求解,特别是大型稀疏矩阵特征值的求解处于核心地位.1975年,davidson提出了计算大型对称矩阵极端特征值问题的一种新方法davidson方法.大量试验表明,davidson方法对于计算量子化学中的特征值问题非常有效.此后,许多学者对davidson方法进行了研究和改进:crouzeix等人

将davidson方法推广到块的情况;crouzeix等人、vandeneshof对david-

son方法的收敛性进行分析;sleijpen等人提出了ja-cob-idavidson方法等.

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：1、介绍davidson算法，并讨论改进的算法，通过数值试验进行算法间的比较验证理论上的分析。

2、研究davidson算法在若干方向中的应用。

计划:1月至2月收集相关davidson算法的材料；

4. 研究创新点

研究了块Davidson方法的重新开始技术,提出了精化块Davidson方法,并对精化块Davidson方法进行了收敛性分析.数值试验和理论分析均表明,新方法对计算大型对称矩阵的一些极端特征对是有效的.