1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
单部件是六种复杂系统的最基本的组成部分，对单部件的各种状况的研究具有重要的意义。
曹晋华、程侃（1986）《可靠性数学引论》中给出了单部件可修系统和不可修系统的可靠性分析。系统仅处于正常和故障两种状态，给出了部件寿命为指数分布和一般分布系统立即修理的状况。这是可靠性分析领域最基础的部分，它为后人研究其他系统提供了理论依据，但其模型还不够健全。
以此为基础毛勇、李才良、唐应辉（2000）《修理延迟单部件可修系统的可靠性分析》中研究者们研究了带修理延迟单部件可修系统的可靠性分析。分析了系统因修理延迟可能处于正常、待修理和修理三种状态文中假定寿命、等待修理时间和修理时间均为一般分布，利用全概率分解技术和拉普拉斯司阶梯变换工具，讨论了系统的可靠度、瞬时可用度、稳态可用度、以及（0,t]时间内系统稳态故障频度等可靠性重要结果。
2. 研究的基本内容和问题
本文研究由单部件组成，且部件为可降级的可修系统。假定系统处于可降级状态时可以在线维修，维修时间为指数分布；系统处于降级状态下的工作时间也是一个指数分布，经过一段时间的工作，部件可能会出现故障，故障后的维修时间为一般分布的情况。同时修理工带有多重休假，即系统发生故障时，系统可能因为修理工休假而得不到立即的修理，系统可处于工作、降级工作、降级维修、等待修理和修理五种状态。利用马尔科夫过程和拉普拉斯变换求出修理工带多重休假可降级单部件可修系统的稳态可用度、可靠度、系统稳态故障频度等可靠性指标。并分析出怎样合理安排修理工的工作和休假时间，使系统获得尽可能大的效益。
3. 研究的方法与方案
首先建立状态转移方程，补充变量建立广义马尔科夫模型；
推导出系统的状态偏微分方程组，利用拉普拉斯变换求解；
然后求出系统稳态可用度等可靠性指标；
4. 研究创新点
本文的研究将基于前人的基础，拓展新的情况。系统仍是单部件组成，且部件为可降级的可修系统。假定系统处于可降级状态时可以在线维修，维修时间为指数分布；系统处于降级状态下的工作时间也是一个指数分布，经过一段时间的工作，部件可能会出现故障，故障后的维修时间为一般分布的情况。同时修理工带有多重休假规则即系统发生故障时，系统可能因为修理工休假而得不到立即的修理，系统可处于工作、降级工作、降级修理、等待修理和修理五种状态。利用马尔科夫过程和拉普拉斯变换求出修理工带多重休假可降级单部件可修系统的稳态可用度、可靠度、系统稳态故障频度等可靠性指标。并分析出怎样合理安排修理工的工作和休假时间，使系统获得尽可能大的效益。
在实际情况中，系统正常工作时，修理工从事其他工作增加系统效益。降级状态时何时修理系统效益最大。部件故障后因为种种原因而得不到及时的修理；另外如何合理安排修理工的休假时间等问题的研究，从经济学角度考虑都具有实际意义。鉴于此本文研究可降级的单部件可修系统的可靠性分析以及修理工带有多重休假规则的最优维修策略的研究，利用马尔科夫过程和拉普拉斯变换求出系统的稳态可用度、可靠度、系统稳态故障频度等可靠性指标。并通过比较分析系统参数对系统稳态可用度的影响，并对效益分析，以得出一些数值结果。
5. 研究计划与进展
2015.01-2015.02系统学习常微分方程、数值分析、微分方程数值解、概率论等课程。系统的查阅了解该模型研究已有的方向和成果，在此基础上进行对服从指数分布的可降级单部件系统的可用度、系统故障频度等可靠性研究。
2012.03-2012.04 对系统做到整体把握，求出系统稳态可用度等可靠性指标、首次故障前平均时间、系统的长期运行下单位时间的平均成本率函数。
2013.04-2013.05 在所有参数都给定的条件下，通过数值例子求出系统的最优更换策略，分析最优更换策略和相应的期望单位时间的平均成本率与各个参数之间的关系。
