微分中值定理的若干推广及应用开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

本课题的意义：在学习微分中值定理时，由于其理论性强，抽象程度高，导致我们当中很多人不会灵活应用所学的知识，使学习兴趣下降，而且难于理解和应用，容易得出错误的结论，因而对其进行生层次的挖掘研究就显得很有必要。

本文针对这一情况，着重论述微分中值定理的内涵以及相互联系，希望能运用多种方法给出证明，同时对定理的形式和结论做一些推广，并给出一些比较好的应用。

国内外研究状况：人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之始就开始了。

2. 研究的基本内容和问题

研究的目标：根据研究的内容，对微分中值定理进行较为透彻的考析，尽量使所研究的内容简单、易懂、实用。

研究内容：1．微分中值定理及其相关概念。

2．微分中值定理之间的关系。

3. 研究的方法与方案

研究方法、实验方案：本文采用的是文献研究法。

通过在图书馆、网络搜索尽可能多的资源，对其进行归纳、整理，然后总结提出好的应用和方法，并撰写论文。

其中涉及到的方法有：数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等。

4. 研究创新点

本文将详细介绍微分中值定理之间的密切联系，详细阐述如何构造辅助函数，并给出和常规方法不一样的证明方法；同时对结论进行了相应的推广，给出一些形式更好的和条件更弱的结果；此外，还将微分中值定理应用于解决一些实际问题，给出一些比较好的应用。

5. 研究计划与进展

2013年12月至2014年1月，做初步的调查，论证其可行性，确定研究详细内容，完成开题报告2014年1月15日至2014年2月28日，收集材料，研究问题，优化方法2014年3月01日至2014年3月15日，完成中期检查报告2014年3月15日至2014年3月20日，整理资料，分析材料。

2014年3月20日至2014年5月20日，撰写论文初稿2014年5月至2014年6月，论文定稿，完成打印，进行答辩准备。