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1. 研究目的与意义
时变线性系统是信息处理相关课程教学的扩展内容，在现实世界以及工业实践中，线性时变系统（LTVs）较线性时不变系统（LTIs）更为常见。
由于LTV的解往往不能写成解析解的形式，因而传统用来求解LTI的时域经典和变换域求解的解析解方法已不适用，本论文将利用状态空间分析法对时变线性系统建模，在MATLAB/simulink之虚拟仿真环境中来完成系统的虚拟仿真以得到系统的数值解。
2. 国内外研究现状分析
目前，由美国 Mathworks 公司发布的 Matlab[9] 成为了当今国际主流的科学计算与仿真软件之一．在其 Simulink 的虚拟仿真环境中，它提供了面向众多科学与工程领域的相关功能模块，可对目标系统进行有效准确的系统建模以及虚拟仿真，并得到其数值解．设给定某时变连续时间系统，在任意输入信号作用下， 如何计算求解其系统响应是教学与科研中的一个基本问题．由于时变线性系统（LTVS）的解往往不能写成 解析解的形式，因而用于求解线性时不变系统（LTIS）之时域经典和变换域之解析解方法，已不适用，且 较繁琐．因而非常适合在 Matlab/Simulink 虚拟仿真计算环境中，利用状态空间分析法，首先实现对时变线 性系统的系统建模，然后利用 Simulink 虚拟仿真模块，可直观便捷地完成系统的虚拟仿真并得到其系统响 应的数值解．
3. 研究的基本内容与计划
理想的线性时不变系统（Linear Time-invariant Systems，LTIS），是信号与系统课程教学内容中一个核心概念。而现实世界以及工程实践中，时变线性系统或称线性时变系统（Linear Time-variant Systems， LTVS）亦更为常见。因而在科学研究和工程应用中，求解时变线性系统（LTVS）非常重要．同时在信号与系统课程教学中，引入时变线性系统（LTVS）的相关教学内容亦非常必要。而时变线性系统（LTVS） 的解往往不能写成解析解的形式，因而数值求解法对于线性时变系统（LTVS）非常重要。随着计算机技术的快速发展和广泛应用，计算机仿真（Computer-based simulation，CBS）为科学研究以及工程应用领域中众多问题的求解，提供了一种强有力的工具。利用状态空间分析法和计算机虚拟仿真技术，可以便捷直观地实现对时变线性系统建模及其系统响应之数值求解。
非线性方程组的求解是数值分析课程的一个重要组成部分。 非线性方程组的数值解法在实际 中有广泛的应用，特别是在各种非线性问题的科学计算中更显现出它的重要性。随着计算机的广泛应 用，有更多的领域涉及非线性方程组的求解问题。
4. 研究创新点
在电子信息类专业基础课程信号与系统的教学过程中，相对于经典的线性时不变系统（LTIS），线性时变系统或称线性时变系统（LTVS），是课程教学的一个重要拓展内容．因为在现实世界以及工程实践中， 线性时变系统更为常见。由于线性时变系统（LTVS）的解，往往不能写成解析解的形式，因而传统用于求解线性时不变系统（LTIS）之时域经典和变换域之解析解方法，对于线性时变系统（LTVS）而言，显然已不适用，且其求解过程比较繁杂．图形交互式的计算仿真环境如 Matlab/Simulink 的出现，为 LTVS 系统以及更一般的时变系统的仿真建模及其系统响应的数值求解提供了便捷直观的途径。
根据给定的时变系统以及初始条件和输入信号，基于状态空间分析法，以实现对线性时变系统的系统建模，然后利用计算机虚拟仿真技术，来完成系统的虚拟仿真以得到系统响应的数值解。同时，在诸如 Matlab/Simulink 科学计算与虚拟仿真环境中，可以很便捷直观地完成系统建模与虚拟仿真，并得到系统响应的数值解。由此可见，计算机仿真技术在时变系统分析中的必要性、辅助性以及便捷性。虚拟仿真实验及其系统响应的数值结果表明，基于计算机仿真技术的线性时变系统的系统建模与虚拟仿真过程直观明 了，可操作性强，实现方法便捷有效，值得在教学与科研中进行推广和应用。
