1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）
一、课题研究背景及意义列车运行图是铁路行车组织的基础，编制和优化运行图是铁路运输组织领域的经典问题。
为了适合现今城市的发展，列车运行图需要在设计阶段进行提前勘察，根据城市规划和人口分布进行交通运输的线路安排和车辆车次的安排，并且在城市建设发展后实时进行维护和调整。
列车运行图的调整一方面为列车车次数量及其运行线的调整，另一方面为列车运行的时刻表的调整。
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2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案
本课题要研究的问题：目标问题为列车运行图的编制和求解，其中可分为四个子问题。
子问题一，拉格朗日松弛算法在列车运行方面的计算方式及过程；子问题二，计算机编程求最优解并建模；子问题三，opentrack软件对拉格朗日松弛结果进行仿真验算；子问题四，以南京市地铁为例验证程序合理性和优化性。
相对应的拟采用的研究手段为，采用拉格朗日松弛算法进行对目标问题的松弛和建模，引入拉格朗日乘子将目标问题中的车辆循环问题进行放松，进而迭代求出最优下界，得到目标问题的相对最优解。
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