几类模型下亚式期权的定价研究开题报告

1. 研究目的与意义

亚式期权又称为平均价格期权，是股票期权的衍生，是在总结真实期权、虚拟期权和优先认股权等期权实施的经验教训基础上最早由美国银行家信托公司(bankers trust)在日本东京推出的，实质上是欧式期权的一种创新。此类期权的收益与期权有效期内标的资产价格的平均值有关，由于其具有路径依赖的特征，使得亚式期权的定价与标准期权相比呈现出较大的差异，但如果从我国的国情出发，选择亚式期权似乎更加理想。

首先，亚式期权价格相对便宜。标的资产在一定时期内的平均值使得波动率比特定日期价格的波动率小，另外亚式期权的收益依赖于期权有效期内标的资产价格的平均值，相应的它的风险显然会小于标准期权的风险，由此亚式期权比标准期权更便宜。

其次，亚式期权能有效地防止标的资产价格被人为操纵，可以更好地维护金融市场的公平性。事实上，对某些流动性不高而合约规模较大的期货合约，虽有做市商来尽力维持其流动性，但有些实力雄厚的交易方可能为达到目的而人为操纵期权价格，但是具有路径依赖特性的亚式期权却能很好地防止这种价格操纵行为。

最后，亚式期权的风险相对较小，更有利于套期保值。对于我国，市场完备性很低，仅有的交易品种很难实现风险的有效对冲，于是更好地完善期权交易市场、恰当地归避风险、构建投资组合和实现保值增值应是我国金融市场发展的重要任务之一。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

1. black-schole模型（以下简称b-s模型）下的亚式期权定价。介绍市场基本假设，分为算术平均与几何平均推导出亚式期权的定价模型，这两种期权又各自分为固定敲定价与浮动敲定价两种情况。

2. 随机波动率模型下的亚式期权定价：推广b-s模型至波动率变化的情况。首先描述市场模型及假设，其次采取求解相应的倒向抛物型方程cauchy问题的方法来推导此模型下亚式期权的路径变量的对数的特征函数，最后利用特征函数推导出基于随机波动率模型的亚式期权定价公式。

3. 随机利率模型下的亚式期权定价：推广b-s模型至市场利率满足cir模型的情况。包括随机利率一般模型的描述， cir随机利率模型市场的基本假设，偏微分方程的推导及求解（即为最后的定价公式）。

3. 国内外研究现状

国外研究现状：

国外学者致力于放宽b-s模型的假设条件，试图建立更符合现实金融市场的期权定价模型：

（1）在经典black-scholes框架下，helyette geman(1993)和daniel dufresne(2001)给出了基于布朗运动性质的算术平均亚式期权的估价方法.

（2）daniel dufresne(2005)给出了关于bessel过程的算术平均亚式期权的明确估价公式.

4. 计划与进度安排

1．2022年11月30日前--初步收集和查阅论文所需的基本资料，整理与翻阅之后，提交开题报告。

2．2022年3月18日前--在导师的指导下，进一步集中整理相关资料，撰写论文详细提纲。在此基础上，认真查阅相关期刊、论文等文献资料，分析研究内容的研究现状，最后整合自己的想法，完善论文中关键问题，综合整理，完成论文初稿。

3．2022年4月30日前--认真听取指导老师意见，反复仔细修改完善初稿，完成外文文献翻译工作直至最后定稿。

5. 参考文献

[1](美)洛伦兹#183;格利兹.金融工程学[m]. 北京：经济科学出版社，1998.

[2](美)约翰#183;赫尔.期权、期货与衍生证券[m].北京：华夏出版社，1997.

[3]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[m].北京：高等教育出版社，2003.