线性模型下前进后退算法的自由度估计开题报告

1. 研究目的与意义

在分析资料的过程当中，我们常有多个统计模型或多种统计方法可以采用。虽然经过对问题本身的了解及统计诊断等方式的滤除，我们仍需要对不只一种模型或方法进一步选择。不同的模型或方法通常具有不同的预测能力，甚至可能导致不同的统计推论，在预测设置中，我们要比较这些方法之间的测试错误，以便在它们之间进行选择，我们已经用交叉验证做到了这一点。但在某种意义上，比较交叉验证方法之间的曲线并不直接，因为每个曲线参数不同，自由度的概念使我们能够准确地比较不同参数间的模型。拟合程序的自由度描述了复杂估计中的有效参数数量，因此提供了估计器复杂度的量化度量。研究自由度，使我们能够毫无疑问地比较、选择程序。

传统的模型选取资讯准则如AIC及BIC等无法比较复杂的统计方法，如非参数模型及参数个数不明确的统计方法。自由度提供了复杂统计方法间一个公平的比较基准，其在理论及应用方法都值得进一步研究发展。

2. 研究内容和预期目标

（一）研究内容：本文研究的主要内容是线性模型下前进后退算法的自由度计算。

（二）拟解决的关键问题：1.各类统计模型如何通过自由度进行选择。2. 线性模型下前进后退算法的自由度如何计算。

（三）写作提纲：1.介绍选题的背景及意义 2.自由度的概念3. 线性模型下前进后退算法 4.计算公式 5.总结成功和不足

3. 国内外研究现状

戴恩蒂思和伦尼在一本数学字典中（2005，第60页）定义自由度为需要指定系统配置的独立参数的数量，是物理学的而非统计学的概念。施瓦茨曼（1994年，第96页）只提到了在数学中，自由度是指参与统计的独立变量的数量，并强调了独立这个概念。梅休（2004）相当模糊地将自由度和样本规模、意义联系在一起。他提出，自由度是一个以某种方式表示统计测试中样本尺度的数。在某些情况下，它是样本大小，其他情况下则是需要计算的值。每次测试都有其具体的计算，正确的值必须在统计显著性检验之前计算。阿普顿和库克（2002）提出自由度是统计推断中概率分布，特别是t分布、卡方分布和F分布中的一个参数，在1922年被罗纳德#8226;费舍尔爵士首次提及时并没有提到它的目的，费舍尔列出了几个自由度的计算公式，但没有任何解释这些公式是如何导出的。

克拉珀姆（1996，第65-66页）指出，自由度的数量是#8220;一个正整数，通常等于样本中独立观察次数，减去样本估计的群体参数数#8221;。相比之下，科茨和约翰逊（1982年，第293-294页）指出，从技术上讲，尽管自由度的数量通常是正整数，但在一些近似值中会出现分数，例如，通过将该值作为自由度参数获得的具有零自由度的非中心卡方分布。

4. 计划与进度安排

1. 2022-01-01至2022-01-18：在导师的指导下进行外文材料的翻译以及相关材料的编辑整理，并对所需材料进行一定的补充收集工作和必要的调研工作，在此基础上草拟毕业论文的写作提纲交指导老师审定；

2. 2022-01-18至2022-03-18：在导师指导下按照南京财经大学毕业论文协作规范撰写论文的初稿；

3. 2022-03-18至2022-04-30：论文初稿交指导老师审阅，按照指导老师的要求修改论文初稿并最终定稿，提交并填写相关材料。

5. 参考文献

[1] daintith, j. and rennie, r. (2005). the facts on file dictionary of mathematics (4th edn). new york: market house books.

[2] schwartzman, s. (1994). the words of mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in english. washington, dc: mathematics association of america.

[3] mayhew, s. (2004). a dictionary of geography (3rd edn). oxford, uk: oxford university press, http://www.oxfordreference.com/.