1. 研究目的与意义
现代科学技术及工程应用中的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。绝大多数微分方程(特别是偏微分方程)定解问题的解很难以实用的解析形式来表示。在科学计算机化进程中，科学与工程计算作为一门工具性、方法性、边缘交叉性的新学科开始了自己的新发展，微分方程数值解法也得到了前所未有的发展和应用。由于科学基本规律大多是通过微分方程来描述的，科学与工程计算的主要任务就是求解形形色色的微分方程定解问题。因此，今天需要掌握和应用微分方程数值解法已经成为从事数学，力学，物理学，天文学的科研人员，以及电子，电机，机械，动力，航空，航天，土木，地质勘探，油田开发等领域的工程人员作为自己领域的一种主要研究手段。
小波分析是傅里叶分析发展史上的一个里程碑。由于小波及小波基函数所共有的被称为数学显微镜的良好时频局部化能力；小波基可以构成各种空间的无条件基以及小波展开截断误差很小等优越性质，使其在信噪分离、编码解码、边缘检测、数据压缩、信号处理、图像处理、地震勘探、话音识别与合成、CT成像、彩色复印、机械故障诊断和监控、分形等科技领域都有着广泛应用.原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方现在都可以用小波分析取代。
2. 国内外研究现状分析
暨南大学2005年黄素清《小波精细积分法在偏微分方程求解中的研究》论文的研究目的是将小波分析方法和精细积分法相结合发展一种用于分析具有分形边界条件的扩散方程新方法;在空间上用拟Shannon区间小波配置法,边界处则结合伪域法解决区域的不规则问题;在时域积分上采用了精细积分方法。
上海大学数学系同济大学应用数学系刘洪刚许梦杰郁美玲《应用数学与计算数学学报》2006年02期《偏微分方程定解问题的小波解法》通过两个例子说明如何根据偏微分方程定解问题的特点,选择合适的小波函数,使在一定的精确度的保证下,尽量缩短计算时间。
3. 研究的基本内容与计划
研
论文内容：
本文从讨论小波分析的基础理论和一些重要结论为入手点，重点根据小波性质运用计算机语言求小波系数，利用微分算子的紧支集小波表示讨论小波分析在偏微分方程数值解中的应用，最后用matlab语言对微分方程进行数值求解。
研究方案与时间安排：
4. 研究创新点
根据小波性质运用计算机语言求小波系数，利用微分算子的紧支集小波表示讨论小波分析在偏微分方程数值解中的应用，最后用MATLAB语言对微分方程进行数值求解。
