1. 研究目的与意义
从技术上讲，傅里叶级数以及发展出来的傅里叶变换，傅里叶分析，可以把一个时间域上的信号转化到频率域上（当然，也可以转回来），这在工科中的应用非常之多。
从哲学上讲，傅里叶变换为我们提供了一种新的观察、分析事物的角度，而且在很多时候，这一角度比变换前更接近事物的本质。
傅里叶变换可以抽象出一个分析模式：对处于某个域（如：周期函数域）上的对象的研究，我们可以先建立这个域上的一组基（如：傅里叶基），这个域上的对象都可以用这组基（唯一地）表示出来（如：傅里叶变换），而且这组基本身有一些很好的性质（正交性，可解释性等等），那么对这种对象的研究，就可以转化为对对象在这组基上的投影的研究。
2. 国内外研究现状分析
国内研究情况：1933年，中国数学家王福春在《帝国科学院通报》上发表了第一篇论文：《用Ｍ．里斯（Ｒｉｅｓｚ）对数平均求傅里叶级数的和》。
该文解决了Ｇ．Ｈ．哈代（Ｈａｒｄｙ）１９３１年提出的两个问题并推广了Ａ．赞格蒙（Ｚｙｇｍｕｎｄ）关于用里斯对数平均求傅里叶级数和的一个定理。
1938年，王福春完成了一篇高水平的论文《论傅里叶级数的里斯和》。
3. 研究的基本内容与计划
本论文将会介绍傅里叶级数的历史背景和意义，以及傅里叶级数相关的重要性质，例如傅里叶级数变换，傅里叶级数展开，傅里叶三角函数插值，重点分析运用傅里叶三角函数插值求解微分方程数值解，并运用matlab软件实现。
研究计划：1 ~ 3 周：收集相关资料，要求中文资料不少于10篇，英文资料不少于两篇，熟悉课题内容，完成开题报告；4 ~ 5 周：学习傅里叶级数相关的重要性质，重点分析运用傅里叶三角函数插值求解微分方程数值解；6 ~10周：整理相关资料，拟定毕业论文大纲；11~14周：撰写毕业论文，并准备答辩。
4. 研究创新点
分析了傅里叶三角函数插值在求解微分方程时，有什么优缺点，我们为什么要使用傅里叶三角函数插值法。
该方法与其他方法相比之下有什么异同点。
