常微分方程初值问题基于MATLAB的数值求解开题报告

1. 研究目的与意义

研究的目的：熟练掌握数学软件在数值方法中的应用。

研究的意义：

在自然界中，许多事物的运动规律都可以用微分方程来刻画。伴随着微分方程在现代科技、工程领域中日益显著的重要作用，在气象、勘探、航空航天、交通运输、机械制造、水利建筑等许多重要工程领域，对微分方程的求解要求越来越多，但与此同时，在实际应用中，大多数微分方程的求解问题相当复杂却又是解决问题的关键，寻找简便可行的计算方法在微分方程模型求解的实际应用和研究中的重要作用勿容置疑。在计算机迅猛发展的今天，微分方程的数值求解得到了巨大的发展，借助计算机，一些超大规模问题的原来无法通过初等积分和渐进方法求解的问题能得以求解。

2. 国内外研究现状分析

1、kaizhong guan;jianhua shen

oscillation criteria for a first-order impulsive neutral differential equation of euler form 2009, 58(4)

2、diethelm,k;ford,nj

3. 研究的基本内容与计划

介绍matlab的相关背景和知识。重点分析常微分方程的数值解法的理论和性质，最后运用matlab实现常微分方程初值问题的数值求解。熟练掌握数学软件在数值方法中的应用。

研究的计划：

1 ~ 2 周：收集相关资料，要求中文资料不少于10篇，英文资料不少于两篇，熟悉课题内容，完成开题报告；

3 ~ 5 周：学习相关常微分方程初值问题数值求解及matlab的知识，熟悉其在各领域的应用；

4. 研究创新点

利用MATLAB软件对解微分方程初值问题的数值方法进行编程并实现，比较各数值方法的精度。