1. 研究目的与意义
随着维数约简的普及应用，传统的线性维数约简无法对高维的非线性数据进行较好的处理。
而自2000年流形学习方法的提出，将高维采样数据中的恢复低维流形结构，并求出相应的嵌入映射，以实现维数约简。
而拉普拉斯特征映射就是其中最具有典型代表性的方法之一。
2. 国内外研究现状分析
黄启宏, 刘 钊[1]；流形学习中非线性维数约简方法概述；较为详细地回顾了流形学习中非线性维数约简方法, 分析了它们各自的优势和不足。与传统的线性维;数约简方法相比较, 可以发现非线性高维数据的本质维数, 有利于进行维数约简和数据分析。最后展望了流形;学习中非线性维数方法的未来研究方向, 期望进一步拓展流形学习的应用领域。
陈杰，许民强，马斐[2]；降维的统一框架；构造了降维的一个统一框架本性核主成分分析（essential kernel principal component analysis）几乎所有的主流方法， 如核主成分分析、局部线性嵌入、拉普拉斯特征映射、等距映射、扩散映射以及这些方法的改进都可以归结到这个框架下.
李郁林[3]；高维数据分析中的降维研究；在处理和分析高维数据时通常会碰到维数灾难和传统的低维数据处理方法存在本质困难的问题，通过对各种处理高维数据的方法、技术进行比较和分析高维数据的统计特性后发现，采用降维处理是处理高维数据时的最好的选择。要实现降维的研究，应该从高维数据四方面的特征来展开。处理高维数据的复杂度和成本成指数级增长；传统的低维数据处理方法在处理高维数据时存在不满足稳健性本质困难。通过比较不同的处理高维数据的方法、技术，分析高维数据的统计分布特性发现，处理高维数据的最好方法就是降维；而高维数据的特征为降维提供了依据。
3. 研究的基本内容与计划
研究内容
学习流形学习中的拉普拉斯特征映射和维数约简方法，学习核方法的思想，学习降维知识。掌握将核方法同拉普拉斯特征映射方法相结合。
4. 研究创新点
利用核方法的概念与流形学习中的拉普拉斯特征映射相结合，通过非线性核映射将样本数据全部投影到高维核特征空间，进行约简，将流形结构和样本类别信息相结合，提取嵌入在高维数据中的低维流形特征用以分类。
