1. 研究目的与意义
随着工业和交通等事业的迅猛发展，人们越来越关注振动和噪声污染这类问题。噪声污染问题已经严重影响了人类的身心健康和生存环境。传统的降噪技术已经发展得成熟完善，但是只针对中高频噪声去除效果较好，因此需要新的能够解决低频域噪声的方法来满足人们当前的需求。
近年来，作为一种新型功能材料，声子晶体在减振抗噪领域的研究受到了广泛关注。声子晶体是一种具有弹性波带隙特性的周期性复合材料或结构，是kushwaha[1]等人在1993年提出，其丰富的物理性质被逐渐发现，并用于振动噪声控制等领域。1995年, Martinez-Sala等人[2]在对西班牙马德里的一座 200 多年前制作的雕塑“流动的旋律”进行声学特性研究时,第1次从实验角度证明了弹性波带隙的存在。弹性波在声子晶体中传播时，带隙频率范围的弹性波会被抑制，而其他频率范围的弹性波可以无损耗地传播。声子晶体的这种特性有助于进一步了解振动和声波在非均匀物质中的传播，以及在减振降噪等方面具有广泛的研究前景。声子晶体带隙可分为Bragg散射带隙和局域共振带隙两类。前者主要是由结构周期性决定，强调周期结构对波的影响；而后者由刘正猷等人[3]于2000年提出，其产生主要由于单个散射体的局域共振特性决定，主要强调单个散射体的运动模式。利用声子晶体带隙特性可以有效地控制弹性波在声子晶体内的传播。因此，声子晶体的研究引起了人们的广泛关注。
压电材料是能实现机械能和电能相互转换的晶体材料。自1880年法国物理学家居里兄弟发现了第一种压电材料——石英晶体后，压电材料得到了长足的发展。其工作方式包括主动控制和被动控制，其中主动控制需要电路中有电源或者信号源，为系统的运形提供能量或者信号，将电信号转换成其他信号（比如声信号）；被动控制不需要电源或者信号源，其工作原理与传感器类似。在被动控制方式的系统中，由于电路起到了分流耗散的作用，所以被动控制又被称为分流电路控制，并被应用于压电声子晶体中。将压电材料引入声子晶体的设计，使得声子晶体的带隙可调，增大声子晶体对环境的适应性，对含有声子晶体的减振降噪结构设计具有重大意义。
压电声子晶体结构的带隙特性和波传播特性研究均离不开计算方法的拓展。近年来，针对声子晶体带隙的计算方法已经有矩阵传递法[4]、平面波展开法[5]、有限元法[6]、集中质量法[7]、时域有限差分法[8]和多重散射法[9]。在表1里简要介绍一下这些方法及其优点与不足。
| 方法 | 简介 | 优点 | 不足 |
| 传递矩阵法 | 建立一个周期的传递矩阵，然后再结合周期边界条件和相邻层参数 | 能得到精确解，计算量小 | 只适用于一维声子晶体 |
| 平面波展开法 | 将材料参数按空间傅里叶级数展开，再结合Bloch定理将弹性波波动方程展开 | 适用于一、二、三维声子晶体 | 对于组元材料参数差异大的声子晶体收敛性差。 |
| 多重散射法 | 先求得单散射体的Mie散射关系，再结合Bloch定理得到包含频散关系的特征值问题 | 收敛性好，适用性强，揭示带隙机理且可计算传输特性 | 推导复杂，散射体形状只能为圆柱或球体 |
| 时域有限差分法 | 将波动方程在时间域和空间域离散为差分方程，经傅里叶变换得到能带结构 | 可以看到过程，忽略材料差异影响 | 计算量过大，存在稳定性等问题 |
| 集中质量法 | 将连续介质中的密度集中到有限个节点上，将连续系统问题转化为相应离散问题 | 收敛性不受材料弹性常数差影响，可以处理任意单元结构 | 只适用于固态声子晶体 |
| 有限元法 | 对晶胞进行网格划分并在其边界上施加周期边界条件 | 适用性高，收敛性好，可用于商业软件 | 计算效率低 |
表1计算方法简介及其优缺点
而我们的研究主要是在平面波展开法基础上发展开来的，所以在这里介绍一下这种方法。平面波展开法利用声子晶体的结构周期性，将弹性常数和质量密度等参数按空间傅里叶级数展开，并结合Bloch定理，将弹性波波动方程在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，从而将能带结构的计算简化成求解矩阵的特征值问题。Hou等人[10]用平面波展开法研究了含压电材料二维声子晶体的弹性能带结构。数值结果表明，考虑压电效应后，对于填充率较大的系统，全带隙增大，而对于填充率较小的系统，压电效应的影响很小，可以忽略不计。而在带隙特性方面，近年来，声子晶体的带隙特性研究已经获得了不少的研究。温激鸿等人[11]通过研究分析得到，声子晶体在带隙频率范围内能够抑制振动的传播，具有一定的减振能力；合理选择声子晶体的材料参数和结构参数，可以获得低频宽带的带隙特性。赵浩江等人[12]研究发现散射体和基体的弹性模量比与密度比对声子晶体薄板的带隙的影响十分显著。张昭等人[13]的研究又表明，当散射体与基体弹性模量比处于不同数量级时，材料的弹性模量对带隙有很大的影响。
近年来，还有人同时考虑尺度效应和表面效应对压电纳米结构力学特性的影响。Zhang等人[14-15] 基于非局部理论和表面弹性板模型，研究了弹性波在纳米级厚度的单层压电纳米板中的传播特性，结果表明波的频散特性表现出明显的尺度相关性，表面效应和尺度效应均会对其产生较大影响。而Zang等人[16]同样基于非局部表面弹性压电纳米板模型，研究了纵波传播中的频散特性，探讨了尺度效应和表面效应的影响。
在对压电材料、声子晶体结构及波传播特性的研究基础上，本研究将压电材料引入到声子晶体梁中形成压电声子晶体梁结构，将平面波展开法和Euler-Bernoulli理论相结合，对能带结构的计算方法进行了公式化。并对压电声子晶体梁中的波传播特性进行研究，为工程中减振降噪设计提供更为全面的理论依据。研究压电声子晶体梁中弹性波的传播特性对减振降噪结构设计具有重大意义。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
(1)研究的前期准备工作
学习matlab软件，熟悉和理解已有的研究案例，基于程序画出能带图；进行有关声子晶体知识的学习，在已有的研究下学习相关理论知识，从中推导出适用于本研究项目的相关方程。
3. 研究的方法与步骤
本次研究采取的总技术流程如图1所示，大概的思路是将压电材料和声子晶体梁相结合，构成压电声子晶体梁结构，再对压电声子晶体梁结构的能带结构计算、带隙特性和波传播特性进行研究。其中，带隙特性研究主要是研究外加电场对压电声子晶体梁结构带隙的影响，这也是研究的主要内容；而压电声子晶体梁结构的能带结构计算则是基础工作。
具体的研究方法如下：
(1)研究的前期准备工作
4. 参考文献
[1] kushwaha m s, halevi p, dobrzynsi l, et al.acoustic band structure of periodic elastic composite [j]. phys. rev. lett.,1993,71(13):2022-2025
[2] martinez-sala r, sancho j, meseguer f, et al. soundattenuation by sculpture. nature, 1995, 378 (16): 241
5. 计划与进度安排
[1] 3月18日~3月24日 文献检索，提交开题报告
[2] 3月25日~4月7日 论文研究，提交外文翻译初稿
