基于非标准Lagrange函数动力学系统的Lagrange对称性开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景（文献综述）：

对称性原理是物理学中更高层次的法则，对称性原理是近代分析力学的重要分支之一。分析力学中的近代对称性主要有noether对称性，lie对称性和mei对称性。近年来，关于约束力学系统三种对称性及其导致守恒量的研究取得了一系列重要成果，寻求新的对称性是分析力学对称性理论研究的难点和重点。lagrange对称性是有别于三大对称性的一种新型对称性，20世纪六七十年代currie等对不同自由度lagrange函数等价问题的研究是人们对lagrange对称性的最早探索。上世纪70年代末到90年代，lutzky等对力学系统的lagrange函数等价问题做了一系列的研究，后来将这种lagrange函数等价关系称为lagrange对称性。lagrange对称性现已被推广到hamilton等系统。

非标准lagrange函数的思想可以追溯至1978年arnold的著作，但是由于缺乏与之对应的hamilton形式而被忽视。直到1984年，在yang—mills量子场论中讨论关于经典理论的全区适应性时发现非标准lagrange函数与颜色约束问题具有直接关系，这使它们重新获得关注。而到目前为止，关于对称性与守恒量的研究主要基于标准lagrange函数和hamilton函数，基于非标准lagrange函数的研究还处于初始阶段。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

开篇，非标准lagrange函数和lagrange对称性研究的现状与分析；

第一节，得出非标准lagrange函数的运动微分方程；

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

通过查阅书籍和相关论文，学习在标准lagrange函数动力学系统下推导lagrange对称性与守恒量的步骤，得出基于非标准lagrange函数动力学系统的lagrange对称性与守恒量。

4. 参考文献

【1】 叶敏，肖龙翔.分析力学[j].天津：天津大学出版社，2001

【2】 梅凤翔.分析力学[m]。北京：北京理工大学出版社，2013

【3】zhang yi, zhou xiao-san. noether theorem and its inverse for nonlinear dynamical systems with nonstandard lagrangians[j]. nonlinear dynamics, 2016, 84(4): 1867-1876

5. 计划与进度安排

3月13日-3月19日 文献检索，提交开题报告

3月20日-4月16日 论文研究，提交外文翻译初稿

4月17日-5月21日 论文研究，提交论文初稿