1. 研究目的与意义
谷歌矩阵是著名网页搜索引擎--谷歌的基本工具，谷歌通过其内核计算（其中主要是谷歌矩阵的特征分解和奇异值分解）得出相关主特征向量，并通过这些特征向量对目标网页进行评分和等级划分。本课题希望学生在巩固已经学过的数学理论基础上，进一步思考线性代数、数据分析等方法在实际问题特别是计算机相关专业中的应用，结合软件编程计算，培养数学思维，并具备一定的应用数学基础与计算机编程解决实际问题的能力。
本选题将进一步了解谷歌矩阵的来源、基本定义和研究背景、发展史和其基本问题，研究谷歌矩阵的基本运算和性质，熟悉谷歌矩阵的作用、相关属性及其在网页分级中的应用。
2. 研究内容和预期目标
研究内容
进一步了解谷歌矩阵的来源，它的基本定义和研究背景，发展史和其基本问题，研究谷歌矩阵的基本运算和性质，熟悉谷歌矩阵的作用，相关属性及其在网页分级中的应用。
预期目标
3. 研究的方法与步骤
研究方法
1）通过内核计算（其中主要是谷歌矩阵的特征分解和奇异值分解）得出相关主特征向量；
2）使用高等代数和数据分析等基本数学基础理论工具；
4. 参考文献
| [1]Ermann, L.,etc. (2011). "Towards two-dimensional search engines". Journal of Physics A. 45 (27): 275101. [2]Langville, Amity N; Meyer, Carl (2006). Google's PageRank and Beyond. Princeton University Press. ISBN978-0-691-12202-1. [3]Austin, David (2008). "How Google Finds Your Needle in the Web's Haystack". AMS Feature Columns. Law, Edith (2008-10-09). "PageRank Lecture 12". [4]Frahm, K. M.; Georgeot, B.; Shepelyansky, D. L. (2011). Universal emergence of PageRank,Journal of Physics A. 44 (46): 465101. doi:10.1088/1751-8113/44/46/465101. [5]Donato, D.,et al(2004). Large scale properties of the Webgraph"European Physical Journal B. 38 (2): 239-243. [6]Pandurangan, Gopal; Ranghavan, Prabhakar; Upfal, Eli (2005). Using PageRank to Characterize Web Structure". Internet Mathematics. 3 (1): 1-20. [7]Georgeot, Bertrand; Giraud, Olivier; Shepelyansky, Dima L. (2010).Spectral properties of the Google matrix of the World Wide Web and other directed networks". Physical Review E. 81 (5): 056109. arXiv:1002.3342. [8]Ermann, L.; Chepelianskii, A. D.; Shepelyansky, D. L. (2011). "Fractal Weyl law for Linux Kernel Architecture". European Physical Journal B. 79 (1): 115-120. [9]Serra-Capizzano, Stefano (2005).Jordan Canonical Form of the Google Matrix: a Potential Contribution to the PageRank Computation". SIAM J. Matrix. Anal. Appl. 27: 305. [10]Froyland G.; Padberg K. (2009). "Almost-invariant sets and invariant manifolds-Connecting probabilistic and geometric descriptions of coherent structures in flows". Physica D. 238: 1507.
|
5. 计划与进度安排
| 01-02周 2016年11/16-02/28: 任务书,导师讲授选题状况和要求等; 02-03周 2022年02/24-03/07: 开题报告,导师修改审定开题报告 04-14周 2022年03/10-05/23: 毕业论文写作,学生按开题报告撰写论文 11-13周 2022年04/28-05/16: 中期检查,汇报课题进展,论文中期检查 13-14周 2022年05/12-05/23: 完成论文初稿,论文初稿修改 14-15周 2022年05/19-05/30: 论文打印、审阅、定稿 16周 2022年06/03-06/06: 论文评阅 17周 2022年06/07-06/11: 论文答辩
|
