1. 研究目的与意义
自然科学和经济的许多领域中常常会遇到一阶常微分方程的初值问题。同时这也是数学工作者一项基本且重要的工作，由于国内外众多数学家的努力，使此学科形成了一套比较完美的学科体系，由于该问题比较复杂且涉及面比较广，对一些典型的微分方程，比如线性方程、一阶非线性方程可以用基本的方法求其数值解，同时在理论上可以根据初值问题的条件把其中的任意常数确定下来，然而在生产实际与科学研究中所遇到的微分方程比较复杂，大多情况下不能得出关于解的表达式 ，即使能求出形式的解，往往因为计算量太大而不能运用在实际中，实际上，对于解微分方程初值问题，一般只要得到解在若干个点上的近似解或者解的便于计算的近似表达式（在规定的精度内）本文主要介绍一阶常微分方程初值问题的欧拉法、预测-校正法、龙格-库塔法、阿达姆斯方法，并对这些数值方法进行了分析比较, 最后给出相应的数值例子。
2. 研究内容和预期目标
主要研究探讨常微分方程初值问题的几种数值解法，如欧拉法、预测-校正法、龙格-库塔法、阿达姆斯方法等，同时能利用Matlab诸如此类的编程方法实现以上的各种算法，进一步通过范例利用各种算法进行比较，理解其中的不同与联系，比较其优缺点。
3. 研究的方法与步骤
1． 查阅重温书籍，清楚知道常微分方程初值问题的几种数值解法。
2. 从书中先找一个典型例题，再用已知的几种数值求解方法进行求解。
3. 利用论题之外的方法尝试解题，明白其中的联系与不同，比较优缺点。
4. 参考文献
[1] 胡建伟等，《微分方程数值解方法》[m]。重庆：科学出版社，2003。
[2] 林建平， 《常微分方程早期发展概观》 [j]。南京：工程学院学报，2001。
[3] 王高雄等，《常微分方程》[m]。北京：高等教育出版社，2008。
5. 计划与进度安排
（1）2月25日至3月3日
通过指导老师发放的任务书，清楚明白所选论题的要求与开题需要，查找论题所需要的参考文献，根据指导老师所做的补充与细节要求，完成开题报告。
（2）2月25日至3月10日
