常见概率模型分布函数及分位点的快速求值开题报告

1. 研究目的与意义

背景：数理统计是研究大量随机现象的统计规律性的一门数学学科，它以概率论为理论基础，研究如何用有效的方式收集、整理和分析受到随机性影响的数据来研究随机现象的变化规律，对研究对象的客观规律性做出种种合理的估计和判断。在概率统计里，由于正态分布、卡方分布、t分布、F分布等常见模型的分布函数没有限式解析表达式，我们在计算其分布函数及分位点时都是通过查表得到的，这在程序设计时非常不方便。

目的和意义：本次研究的目的在于设计一种快速、高精度的数值计算方法来计算正态分布、卡方分布、t分布、F分布等常见概率模型在定义域内任意点处的分布函数值，并给出分位点的一般计算方法。

2. 研究内容和预期目标

1．设计相关算法并编程实现，给出一些验证算例；

2. 翻译一段相关内容的英文文献；

3. 完成论文，字数至少8000字，材料翔实，层次分明，有较强的逻辑性，文字表达准确、流畅。

3. 研究的方法与步骤

1）选用合适的数值积分方法计算常见概率模型在某一给定点处的分布函数值，并与概率论里的分布函数表比较；

2）设计一种计算常见概率模型的上侧分位数及双侧分位数的高效方法，并与概率论里的分布函数表比较；

3）分析误差并比较不同积分方法的优缺点。

4. 参考文献

[1] 孙志忠，吴宏伟，袁慰平，闻震初.计算方法与实习[m]，第四版，南京：东南大学出版社， 2005

[2] 李庆扬、关治、白峰杉.数值计算原理[m]，北京：清华大学出版社，2000

[3] 茆诗松、程依明、濮晓龙.，概率论与数理统计教程，高等教育出版社，2004

5. 计划与进度安排

1、2022年3月1日-3月12日 学生完成开题报告，指导教师修改和审定学生论文开题报告

2、2022年3月13日-5月21日 学生按开题报告撰写论文

3、2022年4月17日-4月30日 学生汇报课题进展情况，回答教师提问。各系进行自查，并配合教务处论文中期检查