最小二乘法在数据处理中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

背景：最小二乘法创立于十九世纪初，是当时最重要的统计方法，在长期的发展过程中，人们一直处于不断的研究中，在传统最小二乘法的基础上，出现了许多更为先进的方法，如移动最小二乘法、偏最小二乘法、模糊最小二乘法和全最小二乘法，使得最小二乘法在参数估计、系统辨识以及预测、预报等多领域都有着广泛的应用。相关回归分析、方差分析和线性模型理论等数理统计学的几大分支都以最小二乘法为理论基础，所以最小二乘法被称之为数理统计的灵魂。

目的及意义：深刻理解最小二乘法的算法流程，应用最小二乘法求解矛盾线性方程组和函数逼近问题，并能上机编程求解数值实例，进行理论分析等，最后给出相应的数值例子。

2. 研究内容和预期目标

研究内容；最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法是一个非常有用的数学方法，它的直接应用是求矛盾线性方程组的最小二乘解。在工程中，它可用来求经验公式，对实验数据进行曲线拟合；在统计学中，它可用来求最小二乘估计，多元回归等；另外，在数值分析领域，它可用来进行误差分析等。

本文主要讨论通过几类数学问题了解最小二乘法的应用背景，探讨最小二乘法的基本原理及误差分析，要求编程实现最小二乘法。

预期目标：深刻理解最小二乘法的算法流程，应用最小二乘法求解矛盾线性方程组和函数逼近问题，并能上机编程求解数值实例，进行理论分析等，最后给出相应的数值例子。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

利用学校图书馆和互联网收集有关最小二乘法的国内外资料、期刊、学术论文，认真学习相关知识，在此基础上，与指导老师交流、协商，列好提纲。

研究步骤：

4. 参考文献

[2] 郑慧娆等，《数值计算方法》[m]。 武汉：武汉大学出版社，2002。

[3] 李庆扬等，《数值分析》[m]。 北京：清华大学出版社，2001。

[4]邓建中等，《计算方法》[m]。 西安：西安交通大学出版社，2001年。

5. 计划与进度安排

查看任务书,向老师咨询所选论题的状况和要求，讨论如何完成开题报告，查阅论文的文献资料。

（2）3月11日至3月18日

根据毕业论文选题及指导老师下达的毕业论文任务书，搜集、整理与论文有关的、充分的、准确的信息资料，补充与论文有关的知识，完成论文开题报告。