非线性方程的不动点迭代方法研究与应用开题报告

1. 研究目的与意义

当f（x）是超越函数或高次多项式时，f（x）＝0称为非线性方程，求解此类方程往往很难得到精确解，因此根据需要转为求近似解问题，相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。

求解非线性方程的主要方法是迭代法。使用这一方法一般至少要知道根的一个近似值x₀，然后将原方程f（x）＝0改变成与它同解但便于迭代的不动点方程x＝p（x），利用迭代公式x_{k 1}＝p（x_k），k＝0，1，2，……就能求出一系列逐步精确的近似值。评价一个迭代公式的优劣，除去收敛条件之外，主要是看它的效能指标，即达到规定的精确度所花费的代价。因此如何构造收敛的迭代公式，分析公式的收敛速度和收敛条件，以及加快收敛的技术，这些都是迭代法研究的目的。

2. 研究内容和预期目标

掌握求解非线性方程的几种数值解法：区间分半法、不动点迭代、Newton方法、割线法等，并能上机编程实现各种算法，体会各种方法的异同，分析几种方法的收敛性及收敛速度、收敛条件等. 深刻理解求解非线性方程的迭代法及其应用，能上机编程来实现各种迭代算法，并举例来比较各种算法。

3. 研究的方法与步骤

1） 查阅书籍，重温求解非线性方程的几种数值解法。

2） 寻找一个例子，尝试用学习的几种数值解法去计算。

3） 学习除了要求中的几种数值解法以外的迭代法，去计算上述的例子。

4. 参考文献

[1] 袁慰平等，《计算方法与实习》[m]。南京：东南大学出版社，2011。

[2] 郑慧娆等，《数值计算方法》[m]。 武汉：武汉大学出版社，2002。

[3] 李庆扬等，《数值分析》[m]。 北京：清华大学出版社，2001。

5. 计划与进度安排

（1）3月5日至3月11日

查看任务书,了解所选论题的状况和要求，查阅论文的文献资料。

（2）3月11日至3月18日