三大抽样分布的数学模型与推导方法研究开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

众所周知，在概率论中有二项分布、正态分布、泊松分布这三大分布，而统计学中也有三大抽样分布，分别是c²分布、t布和f分布。这三大抽样分布的发现正好是现代统计学的形成时期，对于以参数统计推断为主要内容的现代统计学理论的形成有着重要意义。c²分布的发现来源于kad pearson创立c²拟合优度理论的过程，而t分布的发现来源于gosset小样本理论的创立过程，f分布则是来源于fisher创立方差分析理论的过程。有很多统计推断是基于正态分布的假设，以标准正态分布为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这是因为这三个统计量不仅有明确的背景，而且其抽样分布的密度函数有明显表达式，它们被称为统计学的“三大抽样分布”。c²分布、t分布、f分布是数理统计学中的三个重要分布，它在区间估计、假设检验等问题中都有非常重要的应用。

目的：

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

了解并掌握伽马分布，贝塔函数，卷积公式，变量变换法，利用这些公式来推导出三大抽样分布的概率密度函数，并通过解决实际案例来掌握三大抽样分布在区间估计与假设检验中的应用。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

用随机变量函数分布的求法导出三大抽样分布的概率密度函数，通过解决实际案例来给出三大抽样分布在区间估计和假设检验中的应用

4. 参考文献

1. 茆诗松等. 高等数理统计[m]. 北京市：高等教育出版社；施普林格出版社，1998.

2. 蔡择林. c²分布密度函数的几种常见推导方法[j]. 魅力中国，2009,（第十九期）.89-93

3. 宗舒平，赵俊，陶伟.统计学上的三大分布推导方法[j].数学的实践与认识，2009，（第七期）.215-220

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   5. 计划与进度安排

   1、2018年3月1日—3月5日, 前期工作, 与指导教师联系，根据要求收集资料

   2、2018年3月5日-3月11日，根据指导教师下达的毕业论文任务书，了解所选论题的状况和要求等

   4、2018年3月5日-3月18日，完成开题报告

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