1. 研究目的与意义
voronoi图，又叫泰森多边形或dirichlet图，它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。n个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面；每个点与它的最近邻区域相关联。delaunay三角形是由与相邻voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的voronoi多边形的一个顶点。
在某些情况下，点集的密度可能不足（如直接点绘制或分段重建）。为了缓解这个问题，我们试图减少点之间的距离。额外的点应放在特定的较大的界限。我们的方法的基本思想是计算mls表面上的voronoi图，并在图的顶点处添加点。并且，voronoi图的顶点恰好是表面上的点，这些点与现有点的最大距离相等。这个想法与劳埃德的方法有关，即使用技术。
本课题研究目的是用voronoi图实现对非均匀点集上采样，以实现对数据的稠密化。并用一种程序语言实现这种算法。其意义在于在某些点集密度可能不足够的情况下可以运用这个算法来缓解这个问题。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：
1.研究voronoi图的基本原理以及利用voronoi图对平面点集进行上采样的方法。 2.设计合理的算法流程并编程实现点集上采样问题。 3.给出几个能够反映算法优越性的具体算例。
预期目标：
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
文献研究法；观察法
技术工作如下：在每一步中，现有的一个点是随机选择的。建立局部线性近似，并将邻近点投影到这个平面上。计算了这些点的voronoi图。每个voronoi顶点是一个圆的中心，它接触三个或更多的点而不包含任何点。选择半径最大的圆，将其中心投影到mls曲面上。这个过程是重复迭代，直到最大的圆的半径小于临界值。在过程的最后，点的密度在表面上是局部均匀的。
4. 参考文献
1：http://blog.csdn.net/k346k346/article/details/52244123
2：http://blog.csdn.net/lanergaming/article/details/492074353：m.alexa,j.behr,d.cohen-or,etal.pointsetsurfaces,proc.ieeeint.conf.onisualization,21-28
4：朱心雄.自由曲线曲面造型技术，北京：科学出版社，2000
5. 计划与进度安排
1、2022年3月5日-3月18日，完成开题报告；2、2022年3月19日-6月5日，毕业论文写作，按开题报告撰写论文；3、2022年4月23日-5月6日，中期检查，汇报课题进展情况，回答教师提问。
4、2022年5月16日-5月22日，完成论文初稿；5、2022年5月30日-6月5日，论文定稿，经指导老师批阅，达到质量要求后定稿；6、2022年6月6日-6月12日，毕业论文评阅；7、2022年6月13日-6月18日，论文答辩与评分。
